Question

🧸 ℰℛℐ 🤍

お願いします🙇‍♀️

B1
三角関数(20 点)
aは0<a< sina=
を満たす。
(1) sin2a, cos2aの値をそれぞれ求めよ。
(2) 0S0<2x とする。sin(0+2a) =-1 のとき, θをαを用いて表せ。またこのとき
sin0 の値を求めよ。
配点(1) 10点 (2) 10点
解答
0<αくうより,cosa>0 であるから
COS α =
1-sin?α
イ三角関数の相互関係
5
sin?0+cos?0 =1
三
3
2倍角の公式より
sin 2a = 2sinacosa
(2倍角の公式
2 5
4/5
9
=2-
sin 2a = 2sinacos a
3 3
cos 2a = cos'a-sin'α
cos 2a = 1-2sin?a
=1-2sin?a
=1-2
=2cos?α-1
圏 sin2a =
9
5,
cos 2a の値は
cos 2a =
cos'a-sin'a=--
2co'a-1=2-1-。
5
4
%D
9
2cos'a-1=2
5
ー1=
と求めてもよい。
完答への
道のり
sin°α+cos*a =1 を用いて, cosa の値を求めることができた。
⑤ sin 2α の値を求めることができた。
cos 2a の値を求めることができた。
0<α<-より0<2a<ぇであり, (1)より cos2a>0 であるので
0<2』<
これと 0S0<2x より
0<#+2a<2r+号
5
0<0+2α<;x
ーの
五 O
|a

(<)
0< ×7 500 68 ()
0< 2a <
^
12
こうなる理由を教えください。

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Levine

0<α<π/2という不等式全体に2をかけると
0<2α< π---①
となります。つまり2αは第1、第2象限を取るわけです(正の値なので符号変化はなし)
また①の範囲でcos2α>0となるのは第1象限、つまり
0<2α<π/2の範囲になるということです。

疑問が残りましたら気軽にコメントください☺️

🧸 ℰℛℐ 🤍

分かりやすい説明をありがとうございます！！