数学
高校生
解決済み
〜なぜ重解を持つようになるのですか？？
202の放物線y=ー-6.z+17, y=-の両方に接する直線をすべて求めなさい。
29
(CVル I1ノ
I(V I1ノ
IU0
5 y=2c+1, y=-8c+16
理説)攻物線y=z-6x+17…①, y=ー2….…②の両方に接する直線の方程式をy=mz+n とおく。
こ接するとき, ー6x+17=me+n, すなわち、2次方程式一(m+6)r-n+17=0 は重解をもつから,
{-(m+6)}?-4(一n+17)=0。 整理すると, m'+12m+4n-32==0 ③。
のと接するとき,一=mz+n,すなわち, 2次方程式2+mx+n=0は重解をもつから, m°-4n=0…… 9。
のより,4n=mn"。 これを③に代入して, m'+12m+m'-32=0. m?+6m-16=0。これを解くと, m=2, -8。
m=2のとき, 4n=2° より, n=1。 m=-8のとき, 4n=(-8)?より, n=16。
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