Question

えっ

数Ⅲ　クリアー297　の質問です　
この問題の回答に　F（X）を定数関数とすると　第一式から　F（X）＝　0　これは第二式を満たさないから　不適とあります
わからない所
・第一式　第二式　とはなんですか？
・F（X）＝　0とはどのような　式展開でそうなったのですか
教えて下さい

297 f(x) は0でないxの整式で,次の等式を満たしているものとする。
xf"(x)+(1-x)f"(x)+3f(x)=0, f(0)=1
V(2) f(x)を求めよ。
) f(x) の次数を求めよ。

数ⅲ クリアー

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

1729yu

問題に書かれている数式の順に、前から第一式、次の式を第二式と呼んでます

2個目の質問について
もし、定数関数、例えばf(x)=a とするとf'(x),f"(x)
がともに0になってしまいます
このとき第一式よりf(x)も0になってしまいます
これは全てのxで0だということですが
第二式よりf(0)=1なので成り立たないことがわかります

こんな感じの流れで論を進めてます
わかりづらいところがあればまた質問お願いします

微分

えっ

助かりました　理解できました！！
ありがとうございました
この問題(１）の続きでわからないが出てきて　もし可能でしたら　教えて下さい　写真2枚目のオレンジのラインの所はどのような事をして下のオレンジのラインになったのでしょうか？

1729yu

こんな感じです
f(x)を全て書いていたら大変なので
参考書の解答は最高次だけを取り出して書いてます
わかりにくかったらまた質問お願いします

えっ

とてもキレイな字で見やすいです　
ありがとうございます！！
この矢印の所の
1はどこに行ったのですか？

1729yu

(1-x)｛nax^(n-1)+…｝の部分を展開すると
1×｛nax^(n-1)…｝+(-x)｛nax^(n-1)+…｝となって
前の部分は最高次でもn-1次であるので
結果としては無視した形になります

えっ

そういうことなんですね！！ありがとうございました🥰　助かりました