数学
中学生

解き方が本当にわかりません、誰か教えていただけないでしょうか…?
答えは①4:9 ②8:19 になるみたいです。

高さが 18cmの三角錐を,下の図のように, 底面に平行な平面 で3つの部分P, Q, Rに分ける。次の問いに答えなさい。 0 2つの切り口の面積の比を求めなさい。 P、 6cm 3cm R -9cm のP とQの体積の比を求めなさい。

回答

✨ ベストアンサー ✨

三角錐の相似は、三角錐同士でないと成り立ちません。
どういうことかというと、P:Q=6:3にはならないということです。
ではどうするかというと、
P:P+Q:P+Q+R=6:9:18=2:3:6 
として面積を求めます。

面積比は
P:P+Q=2²:3²=4:9


P:P+Q=2³:3³=8:27 より、
P:Q=8:27-8=8:19

L

こんな時間にすぐに教えて下さって本当にありがとうございます!
凄すぎます🥺

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回答

高さを用いて、3つの相似な三角錐の相似比を求めると

 三角錐P:三角錐(P+Q):三角錐(P+Q+R)

  =6:(6+3):(6+3+9)

  =6:9:18

  =2:3:6

①相似な図形の面積比は、相似比の2乗の比になる事から

  Pの底面積:(P+Q)の底面積=2²:3²=4:9

②相似な図形の体積比は、相似比の3乗の比になる事から

  Pの体積:(P+Q)の体積=2³:3³=8:27

  P:Q=8:(27-8)=8:19

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