Question

minmin❤

3番の問題なのですが、符号が変わらないとはどういうことなのかよく分かりません💦教えてください！

3次関数 f(x)=D x°+ax°+ax+1 が極値をもたないように, 定数aの値
3次関数
a, bの値を求めよ。また, 極小値を求めよ。
の範囲を定めよ。
色の解を1冊

G
3
frai 32f + 2a
な け れは/よハか S
の判別式をD とすおと
(20)-4.0.3
907-12。
a?-Ba s 0s
aの特号の変化が起
2次方程式十ス
0
っ
D
ニ
fって、
ミa
S 3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

極値をもつときはf'(x)の符号変換が+→-またはその逆が起こるときです。
では,持たないようにするにはどうすればいいかといったらf'(x)がずっと＋とかずっと−になればいいということになります。
今回,y＝f'(x)は下に凸の2次関数なので常に正の値を取ればいいということになります。
ここで,＋→0→＋(ずっと＋ではなく一瞬0になってすぐに＋になる)となってもf'(x)＝0となる点は極値ではないのでこの場合も極値をもたないことに注意します。
すなわち,f'(x)が常に0以上となるような条件を考えればよい。
⇒判別式D≦0となればよい。

ぽっきー

符号変換→符号変化　

ぽっきー

図も載せておきます。

minmin❤

なるほど！分かりました！ありがとうございます。