Question

sum

数学1の問題です。

y＝x ^2−(a/2x)−aの最小の整数値が 2となるような定数aの範囲を求めよ。

答えは、-4≦a<(4√ 2)−8、-8-(4√2)<a≦-12です。
途中式をお教えいただきたいです。
よろしくお願いします。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

y=x²-(a/2)x-a
　＝(x-a/4)²-a²/16-a

x＝a/4のとき、最小値-a²/16-a　を取りますが、
最小の"整数値"が2となるためのaの値の範囲なので、
この最小値が
2≦-a²/16-a＜3　の範囲にあればいい

2≦-a²/16-a
→　a²/16+a+2≦0
→　a²+16a+32≦0
→　a＝-8±4√2
→　-8-4√2≦a≦-8+4√2

-a²/16-a-3＜0
→　a²+16a+48＞0
→　(a+12)(a+4)＞0
→　a＜-12､-4＜a

2つの範囲をあわせて
-8-4√2≦a＜-12､-4＜a≦-8+4√2

sum

ありがとうございます🥰