数学
高校生

数学1の問題です。

y=x ^2−(a/2x)−aの最小の整数値が 2となるような定数aの範囲を求めよ。

答えは、-4≦a<(4√ 2)−8、-8-(4√2)<a≦-12です。
途中式をお教えいただきたいです。
よろしくお願いします。

回答

✨ ベストアンサー ✨

y=x²-(a/2)x-a
 =(x-a/4)²-a²/16-a

x=a/4のとき、最小値-a²/16-a を取りますが、
最小の"整数値"が2となるためのaの値の範囲なので、
この最小値が
2≦-a²/16-a<3 の範囲にあればいい

2≦-a²/16-a
→ a²/16+a+2≦0
→ a²+16a+32≦0
→ a=-8±4√2
→ -8-4√2≦a≦-8+4√2

-a²/16-a-3<0
→ a²+16a+48>0
→ (a+12)(a+4)>0
→ a<-12、-4<a

2つの範囲をあわせて
-8-4√2≦a<-12、-4<a≦-8+4√2

sum

ありがとうございます🥰

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