Question

ぷりん🍮

線で引いたところの下から分かりません。
うっすらとした記憶なのですが公式があったような気がしますが公式ですか？

129
重要例題 83 折れ線の長さの最小
5). B(9, 0)とするとき,直線 x+y=5 上に点Pをとり,AP+PB を
[日本獣畜大)
基本79
最小にする点Pの座標を求めよ。
式を導く。
とを示す。
CHART
lOLUTION
折れ線の問題には 線対称移動
直線e:x+y=5 に関して2点 A, Bが同じ側にあるから考えにくい。
そこで,直線!に関してAと対称な点A'をとると
上にある
AP+PB=A'P+PB>A'B
等号が成り立つのは, 3点A', P, Bが一直線上にあるときである。……の
ゆえに,直線!と直線 A'Bの交点が求める点Pである。
解答
に文字を計
3章
② を使用する。
陰が1点で、
2直線0.
2点A, Bは直線lに関して同じ側にある。
直線 :x+y=5
関してAと対称な点をA'(a, b)
とする。
11
直線eに関して点Pと
点Qが対称→
[1] PQI!
のに
5
A
3
[2] 線分 PQの中点が
直線上にある
同じ直止
を示すには
直線上にも
っことを行
11
Po
AA'1l から
b-5.
介直線 AA'はx軸に垂直
ではないから aキ2
垂直→傾きの積が -1
B
ニ(-1)=-1
0
2
5
9
a-2
の
e
よって
a-b=-3·
線分 AA'の中点が直線!上にあ
2+a,5+b
2
-=5
1上にお
るから
2
3
よって
a+b=3
ゆえに
A'(0, 3)
2, ③を解いて
このとき
よって, 3点A', P, Bが一直線上にあるとき,AP+PB は最
小になる。
全線分 AA'の垂直二等分
線上の点は、2点 A, A'
a=0, b=3
AP+PB=A'P+PB2A'B
から等距離にある。
よって AP=DA'P
*2点A', B間の最短経
路は、2点を結ぶ線分
A'Bである。
こあ。
x
す
+=1 すなわち x+3y=9 …④
直線ABの方程式は
直線 A'Bと直線lの交点を Poとすると, その座標は
x=3, y=2
Po(3, 2)
(3, 2)
ゆえに
0, ④を解いて
したがって, AP+PB を最小にする点Pの座標は
C
(a、b

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

シャイニ－

公式ですね！

ぷりん🍮

やっぱり公式ですか！
ちなみに公式使わないやり方ってありますか？

シャイニ－

普通に2点わかったら、直線の方程式は直線の式に当てはめたらできますよ。

ぷりん🍮

それでやってみたらできました！
追加の質問にも答えていただきありがとうございます！！