Question

寧々

数列の極限を求める問題の式変形が分かりません。

(1)【4】の場合分けの部分を詳しく教えてほしいで
す。1/r²の絶対値が1より小さいという関係式は理
解できたのですが、式変形でどのように変形され
て使われているのかが分かりません。

(2)【3】の場合分けの下から2行目までは理解できた
のですが、最後の+2が出てくる式への変形が分か
りません。

以上の回答、よろしくお願いします🙇‍♀️

387 rは定数とする。次の数列の極限について調べよ。
1-rーr2n
[1+r"+1_yn+2円
1-r+r"+1
(2) r2-1 のとき
1+r+r?n

387 (1) [1] <1のとき limym =0
く1
よって
1-ダーダ
lim
,2%
1-ダー0
1+r+0 ee
→0 1+rーgn
2%
243/S
IN1-7
ST 1+y
[2] ア=1のとき g%=D1
g2m=
1-アーy2n
1-1-1
1
よって
lim
1+1+1
3
n→o 1+ダ+y 2n
I+
y2n=1
[3] r=-1 のとき
1-rーy2n1-(-1)-1
=1
lim
1+r+r2n
よって
n→0
1
[4] H>1のとき く1
2
の和は
2 S+n2
初残があ 公比市さ (1-)-1
よって
n
2
1-rーy2
lim
1+r+r2n
-1
lim.
n→0
+1
n→0
(2) [1] |<1のとき
の範囲は
lim "+1=0, limr"+2=0
n→0
n→0
よって
1+rカ+1-y"+2 1+0-0_ 1
lim
ニ
1-r+y"+1
1-r+01-
n→0
アリ+1=1, yリ+2=1
mil
[2] r=1のとき
よって
II
II

1+r"+1-y*+2
lim
1+1-1 , 分
=1
1-r+r"+1
1-1+1
n→08
[3] ア=-1のとき
会ーd-
1-r+r"+1
2-(-1)" 祐式
3
+2
-1ー2
よって,極限はない。(振動する)
[4] ァ>1のとき
0<-<1
よって
1 +1 ,え
+1-r
1+r*+1_pn+2
(2) lim
ニ
n+1
1-r+r"+1
n→8
1→0
+1
=1-r

極限 無限等比数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

画像参照。

寧々

迅速な回答ありがとうございます。
理解できました！類例までつけてくださって感謝です