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(1) thatの用法は接続詞・関係代名詞の2つともがあります。今回は関係代名詞ですね。
接続詞は基本的に文と文を繋ぐものですので、that以下は完璧な文(第一文型〜第五文型のいずれか)が成り立っていなければなりません。
 ※I think that Yumi will come to the party tomorrow.
この文のthat以下はYumiが主語でwill comeが動詞、toから後ろは修飾語句なので第一文型の完璧な文が成り立っています。なのでこのthatは接続詞だということが分かります。
ですが、関係代名詞の場合は名前に代名詞とついていますので、何かの代わりをしているということになります。いわゆる関係代名詞の後は不完全な文がくるということになります。関係代名詞は基本的に2つの文を1つにする役割があるので、例えば…
・Look at the boy.
・He is playing soccer over there.
を一つの文にするために、2つの文より同じものを見つけなければなりません。今だとthe boy とHeが同一人物ですね。なのでより抽象的な表現のthe boyを説明されるべき言葉、いわゆる先行詞とします。そしてHeの方はこの文の中で主語の役割を担っており、先行詞は人となりますので、関係代名詞主格のwhoまたはthatに変えてあげます。すると…
 Look at the boy who(that) is playing soccer over there.
となります。who(that)の後ろに注目しますと、いきなり動詞から始まっていますね。これは主語が抜けた不完全な文になります。
といった違いがあり、今回載せてくださった問題を見てみますと、thatの後ろはいきなりisという動詞から始まっているので、主語の抜けた不完全な文であり、thatは関係代名詞だということがわかります。

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(3)はあまり自信ないけど、前置詞の後ろは基本的に修飾語句になり、副詞のかたまりをつくる働きになるのでは…
形容詞をつくる働きはなかったはず…
すみません、曖昧で🙇‍♀️

何か分からないことがあればまた聞いてくださいね☺️

みー

すごく丁寧で!(*T^T)ありがとうございます💖

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(2)動名詞は名前の通り名詞になります。なので主語の役割を果たすことが出来ます。
 ※Studying English is difficult.
今回だとStudying Englishが主語でisが動詞ですね。なので主語として用いる場合このように主語があって動詞がある完璧な文を作らなければなりません。ですが、写真の問題を見ますと、Using all three,となっており、Usingを主語としてみた場合それに対する動詞が存在しておりません。この自転で動名詞ではないことが判断できます。
では、なぜ現在分詞になるのか。
今は分詞の中でも分詞構文という単元が使われています。接続詞が使われた一文は3つのステップで簡単に分詞構文に書き換えることができます。
 1.接続詞をとる
 2.主語が一緒ならば、主語をとる
 3.動詞を分詞に変える
例えば…
 ※Because I overslept this morning, I was late for school. 今朝寝坊したので、学校に遅れた。
これを分詞構文に書き換えると、接続詞は理由を表すBecauseなのでこれをとる、そしてカンマまでの文とそれ以降の文で主語は共にIなのでこれもとる。最後に動詞はoversleptで、主語のIは寝坊される側ではなく寝坊する側、つまり能動態ですので現在分詞に変えます。すると…
 ※Oversleeping this morning, I was late for school.
となります。
写真の問題はこちらに近いですね。そして接続詞を用いた文に戻してあげると…
 ※If they use all three, they hope to~
が1番適当ですかね。

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