数学
大学生・専門学校生・社会人
(2)のaがわからないのでわかる方いたら解説していただけると幸いです
20ERとし, 2次正方行列
(50 点)
cos 0 - sin
A=
sin 0
Cos é
の対角化について考える. なお, iは虚数単位とする。
(1) 0チnm (VneZ) のとき, AのR上の固有値は存在しないことを示せ
(2) 以下,0+nπ (Vn e Z) とする。
(a) AのC上の固有値を u土iw (u,ve R) と表したとき, u,v をそれぞれ0を用いて表せ.
(b) Aの各固有値に対する C上の固有ベクトルを求めよ
(c) AのC上の各固有値に対する固有空間の C基底を求め, C次元を求めよ
(d) AがC上対角化可能かどうかを判定せよ. C上対角化可能であるならば, AをC上対角化せよ。
その際に, C上対角化を与える2次正則行列 P を明記し, 対角化の過程も記すこと.
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