Question

おでん

線形代数の問題になります。
画像の問題の問3,4が分かりません。どのように考えればよいでしょうか？教えください

R'は3次元実数列ベクトルの集合,a,bは実数。
100
-2 1
010
A=
-2
1
B= al + bA
001
-2
として、以下の設問に答えよ。
(1) P-'AP = Dを満たす正則行列Pと対角行列Dを求めよ。
(2) 2'BQ= E を満たす正則行列Qと対角行列Eを求めよ.ただしQはa,bには依存しないもの
とし,必要であれば前問の結果を用いてよい。
(3) 任意の×ER’ に対してその3成分の和が Cx となる行ベクトルCを求めよ.また任意のxeR?
に対してB× (n= 1,2,3, )の3成分の和が n に依存しないために, a,b が満たすべき必要十
分条件を求めよ.
(4) 任意のxeR’ に対して B"x(n= 1,2,3, )の第1成分と第2成分の差が n→ 8で0に収束す
るために,a,bが満たすべき必要十分条件を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

悪いけど最後までやる暇ないです。
(4)はヒントというか方針のみ。

おでん

ご解答ありがとうございます。
問3で質問なのですが、答えが1.b=3になるのはなぜですか？nに依存しない値というのはどういうことなのでしょうか？

哲治

a^nと(a-3b)^nの値がnが変化しても一定ということと。

おでん

理解が足らなくてすみません😣(a－3b)^nをn乗すると値が変化しませんか？

哲治

nは自然数だから変化しない。

おでん

本当にすみません。(a－3b)^nにa=1,b＝3を代入したものにn乗という意味ですか？理解できなくてすみません。今一度説明おねがいします。

哲治

0^n=0だから一定

おでん

ありがとうございます！1,3の他にも解答がありますか？

哲治

ないと思います。

おでん

ありがとうございます！