Question

Shark

(3)なのですが、CE=BE=1/2×12=6のところがよく分かりません。
直角二等辺三角形の性質として、直角の部分から斜辺の中点へと線を引いた時、BE=CEのようになるのですか？

太郎:図7の投影図には, 立面図の三角形に辺の長さが記入されていますね。 この長さを用い
ると,図5の円すいの母線の長さや底面の円の半径がわかりますね。
先生:よく気がつきましたね。では, 図5の円すいの表面積を求めてみましょう。
太郎:はい。図5の円すいの表面積は
ウ
cm°です。
先生:そのとおりです。 よくできましたね。 では、 最後に三角すいについて考えてみましょう。
下の図8は,BC=DC, ZBCD=90°の直角二等辺三角形を底面とする三角すい
ABCDで,AC=5cm, BD=12cmです。辺BDの中点をE, 線分CEの中点をF
とすると,線分AFと面BCDは垂直となり. AF=4cmです。 図9は, 図8の三角
すいABCDを,面ABDが下になるように置きかえたもので, 図 10は, 図8の三角
すいABCDを,投影図に表したものです。
花子:△AECを正面から見た図が立面図,△ABDを真上から見た図が平面図に表されてい
ますね。
先生:そうですね。 では, 図10の立面図の①の長さを求めてみましょう。
太郎:点Cから線分AEにひいた垂線の長さと等しくなりそうですね。
花子:確かにそうですね。 そうすると, 図10の立面図の①の長さは
cmです。
エ
先生:そのとおりです。よくできました。
F
D
E
E
(2
B
B
図8
図9
図10
(1) 会話中の
に当てはまる記号を書きなさい。また。
イに当てはまる数を求めなさい。
ア
(2) 会話中の
ウ
に当てはまる数を求めなさい。ただし, 円周率は元とする。
(3) 会話中の
に当てはまる数を求めなさい。
エ
(立画図
(呼回図)

チェック
わかる。円すいを展開図にしたとき, 側
ぎ形の弧の長さと底面の円の周の長さは等しいか
ら,側面のおうぎ形の中心角をαとすると,
お
Gの位置の床の上
ュの位置の床の上に
2ェ×5× =2元×3が成り立つ。
これを解いて, a=216
6)の1通り。
360
のは,(a, b)=
したがって,円すいの表面積は,
(2) 右
5,4),(6,5)
1+5-言
+ェ×3°=24 元 (cm°)
360
216
めい
元×5?×
36
76立体のいろいろな見方 (p.72) をチェック
77立体の表面積 (p.74) をチェック
5科ポ
る。
ェック
(3)(投影図と線分の長さ〉
右の図のように, ①の長
5
6
3
3
4
さは,△AECで, 点C
F
5
から辺AEにひいた垂線
Io
の長さ(点Cと面ABD
との距離)である。よっ
6
6
A
E
6
て,△AECの面積を,辺AEを底辺, ①を高さ
としたときと,辺CEを底辺, 線分AFを高さと
したときの2通りで表し, 方程式をつくることが
できる。
目の数と,1.
段数の合計を
つ合計が4段と
って,求める
△AEFと△ACFで, EF=CF, AFは共通,
ZAFE=ZAFC=90°より,2組の辺とその
間の角がそれぞれ等しいから、
AAEF=△ACF 合同な図形の対応する辺は
等しいから,AE=AC=5cm
また,△BCDは直角二等辺三角形だから,
~3のどれ
CE=BE==×123D6【cm)
したがって,Oの長さをxcmとすると,
ラ×6×4=Dラ×5Xxが成り立つ。
ので、
24
これを解いて,x=
5
DFCと平
よって、Oの長さは,冬cm
ADFC上
5科ポ 76立体のいろいろな見方 (p.72) をチェック
1536合同な図形(p.92) をチェック
-4
一)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lv0043

BC=CD、∠BCD=90°なので、∠CBE=∠CDB=45°。
BE=EDとなるEをCと結べば、△CBE≡△CDEなのでCEはBDに対して垂直。つまり、∠BCE=∠DCE=90/2=45。△EBCも△EDCも直角二等辺三角形なのでBE=CEとなります。
→「直角二等辺三角形の性質として、直角の部分から斜辺の中点へと線を引いた時、BE=CEのようになる」と言えるでしょう。

Shark

なるほど、分かりやすい解説ありがとうございます😭
助かりました！