Question

ぽ

ゴチャゴチャしてて申し訳ないんですけど、
（3）の②の解説の、線引いてあるところ、AB:AC=5:11
なのはわかるんですけど なんでBHとHCまで5:11 なんですか？🙇‍♀️
よくわかんなくなってきたので教えてください🙇‍♀️

5
とする。
このとき,あとの各問いに答えなさい。
ただし,点Iは点A と異なる点とする。(11点)
8
E
D
5
F
B
H
D
At
(1) 次の
は,AAHC の ACJI であることを証明したものである。
(ア)
(ウ)
に、それぞれあてはまる適切なことがらを書き入れなさい。
〈証 明)
AAHCと△CJI において,
線分 AI は ZBACの二等分線だから,
弧 BI に対する円周角は等しいから、
0. 2より、
平行四辺形の向かい合う辺は平行だから, AD //BC となり, 錯角は等しいから、
ZHAC
(ア)
(ア)
ZJCI
ZHAC
ZJCI
三
ZACH
(イ)
弧 CE に対する円周角は等しいから,
の. 6より、
3, 6より、
(イ)
ZCIJ
ZACH
ZCIJ
三
(ウ)
がそれぞれ等しいので,
△AHC の
ACJI
(2) AADC = ABCE であることを証明しなさい。
(3) AB = 5cm, AE = 8 cm, BC = 12 cm のとき,次の各問いに答えなさい。
の 平行四辺形ABCD の面積を求めなさい。
なお. 答えに、がふくまれるときは, の中をできるだけ小さい自然数にしなさい。
② 線分 BGと線分 FEの長さの比を,最も簡単な整数の比で表しなさい。

(3)0 (2)より,△ADC=△BCEだから, △ECDはDC=CEの二等辺三三角形
い合う辺の長さが等しいから, CE=DC=AB=5cm, ED=AD-AE=BC-AE=4 (cm)である。
EK
1
A
D
したがって,右のように作図し, Kをおくと,
KD=!
-ED=2(cm)だから,
F
三平方の定理より,KC=VCD'-KD'=V5°-2"=V21(cm)である。
よって,平行四辺形ABCDの面積は, 12×V21=1221(cm)である。
%3D
C
H
2 BG, FEの長さを, それぞれBEを用いて表せれば, BG:FEが求められる。
AE//BCより,△AFEの△CFBだから, FE:FB=AE:CB=8:12=2:3,
A点()
FE:BE=2:(2+3)=2:5なので, FE==
2
-BEと表せる。
また,AE//BCより,△AGE SAHGBだから,GE:G B=AE:HBである。HBの長さを三角形の内
角の二等分線と比を利用して求める。△ABCにおいて, AHはZBACの二等分線だから,BH:HC=
AB:ACである。(3)①の解説の図において, 三平方の定理より, AC=VAK°+KC°=V10°+ (21)?=
11(cm)だから, BH:HC=AB:AC=5 : 11, BH:BC=5:(5+11) =5:16 である。したがって,
5
15
15
-BC= (cm) だから, GE:GB=AE:HB=8:=32 : 15, BE:GB=(32+15):15=47:15
4
15
なので,GB=BEと表せる。
16
4
pa=DA
NaA ふもケ で
47
15
2
よって,BG: FE==BE:-BE=75:94 である。
47
eこ向て 8-0-8二向さ時x