Question

𝘆𝗮𝗸𝗮

(2)の解き方を教えて下さい！
余りをどのように表して計算すれば良いですか⁇

因数定理·剰余の定理
6
xの整式f(x)をx-1, x+2, x?+x+2 で割ったときの余りがそれぞれ2, 5, -3x+1である。
(1) f(x) を(x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。
(2) f(x)を(x-1)(x°+x+2) で割ったときの余りを求めよ。

(2) x-2x+3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

3次式で割っているので余りは2次以下の整式になるから
ax^2＋bx＋cとおきましょう。
商をg(x)なんかとおくと
f(x)＝(x−1)(x^2＋x＋2)g(x)＋ax^2＋bx＋cより
f(1)＝a＋b＋c＝2...①
また,ω^2＋ω+2＝0とすると
f(ω)＝aω^2＋bω＋c＝a(−ω−2)＋bω＋c＝−3ω＋1
つまり　(b−a)ω−2a＋c＝−3ω＋1
a,b,cは実数,ωは虚数より係数比較して
b−a＝−3
−2a＋c＝1
よって,b＝a−3,c＝2a＋1として①の式に代入して整理すると
a＝1,b＝−2,c＝3
従って余りはx^2−2x＋3

𝘆𝗮𝗸𝗮

理解出来ました！
ありがとうございます😊