Question

くりこ

剰余環は可換環であるとありますが、可換環であることは
⑴a⊕bについて可換群をなす
⑵a⊗bについて可換半群をなす
⑶分配法則が成り立つ
ですが、
(1)の可換群をなすために、逆元が存在しなければならないですが、剰余環のa⊕bの逆元はなんでしょうか
画像の例である、p=4で説明していただくと幸いです。

整数を1より大きい正の整数がで割った余りの集合 Lゅ={0, 1, 2, ……,
カー1} は, つぎのように定義された加法と乗法に対して可換環を作る。これを整
数の集合Zからかを法として作った 剰余環 という. とくに, かが素数のときは
集合 Lp は可換体となる(→p.2 ).
Lpの2つの元a, bに対して
a+bをかで割った余りを a田6
axbをかで割った余りを a&6
剰余環
と表す。
例1
カ=4
0
1
2
3
の
0
1
2
3
0
1
2
3
0
0
0
0
0
1
2
3
0
1
0
1
2
3
2
3
0
1
2
0
1
2
0
2
3
0
1
2
3
0
3
2
例2
カ=5
0
1
3
4
0
1
2
3
4
0
0
1
0
3
3
0
2
1
0
0
1
4
1
0
1
2
2
1
2
4
4
0
1
2
0
3
3
3
1
2
3
0
4
4
0
1
2
3
4
0
0|4-3|2|1
4-0
|2||2|3-40
12-3|4
0|1-23
|○-234

集合 群論 大学数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

任意の元に対してそれぞれ逆元が存在する。
0の逆元は0
1の逆元は3
2の逆元は2
3の逆元は1
和をp=4で割った余りが和の単位元0になるから