Question

あーあー

(4)なのですがピストンが静止する=容器内の気圧は大気圧と等しいと認識していたのですが違うのでしょうか？
誰かおねがいします

STEP2 b-Vグラフを作図。
STEP3 熱力学第1法則を表にまとめる。
「設定は同じです)
東京工大〉
ンの式
この問題で
解法Check!
70
例題
断熱材でつくられたピストンつきの円
簡形の容器に1mol の単原子分子の理想気
体が入っている。ピストンの質量はM[kg]
で、上面は圧力po [N/m°], 温度 T, [K] の
大気に接している。ピストンはストッパーA
で止まっており, 容器の底面からピストンの
下面までの高さはL[m] である。 気体定数
をR(J/(mol·K)], 重力加速度の大きさをg
(m/s°) とする。なお, 答えは M, To, R, L
およびgの一部または全部を用いて表せ。
(1) 最初,理想気体の圧力は po [N/m°], 温
度は To[K] であった。その内部エネルギーはいくらか。
2 ヒーターで気体を加熱し,気体の温度が T. [K] になったときビストン
が上に動き始めた。温度 T, と気体に加えた熱量Qi [J] を求めよ。
3 加熱を続けるとピストンはゆっくり上昇を続けた。 ピストンが上のスト
ッパーBに接したとき,気体の高さは1.5L [m] であった。このときの温
度T (K) を求めよ。 また, ピストンが動き始めてからこのときまでに理
B
十ー
0.5L
ピストン
A
こし, Me>m
L
000000
ーヒーター
共限に繰り返
いを求めよ。
〈宮崎大〉
三は同じです)
SECTION 11 気体の熱力学 59

変化)。ビストンは気体の高さが2L[m] になったところで静止した。こ
のときの気体の温度は7,(K)であった。 Ts および T。を求めよ。ただし、
次ページの図I,I, Ⅲは,それぞれ問い(1), (2), (3)の状態に対応してい
ネルギー)に比例する。つまり, Uは, n×Tに比例するので, 比例定数Cyを
ものは、とりあえず未知数として仮定し(図を描くとイメージがわきやすい)。
1 熱力学で最も大切なのは, 内部エネルギーとは何かということ。
この定義より,びはモル数n( の数) と絶対温度T(O1個あたりの運動エ
こで加熱を止め、ストッパーBを外すとビストンはゆっくり動いた(断潟
4 さらに加熱を続けると圧力は上昇し気体の温度は T, (K) になった。こ
合力を
とると
II
po
* p:S
II
po
大気圧 po
4 AS
poS
Mg
この断熱変化の過程では絶対温度了と体積びの間には
Mg
1.5L
p2
1.5LS
poS
LS
TV-=ー定 (比熱比 y=
po
LS
1
T。
か
く京都工織大)
1
な
の関係がある。
T。
1モル
に
解説
M
は未知数
は
断面積をS[m?]とする
き
状態方程式で「辺々割る」をする。
状態方程式より,
I:po LS=1·RT。
I:p LS=1·RT.
だ
…D
2-0より、T;=
po
…2
1.5T。 p2
び
…3
3-0より,T:=
po
I:p-1.5LS=1·RT
用いて,内部エネルギーの式 U=CvnT|と書ける。
ここでCyは気体の種類 (何原子分子か)だけで決まる定数であり,特に単居
ピストンにかかる力のつりあいの式より,
Mg
= po+
II:pS= poS+ Mg
S
子分子のときの Cv=-R は必ず覚えよう。
Mg
pa= po+
S
I:DS= poS+Mg
本間では、単原子分子なので Cv=;R となり,気体のモル数nは1molで
温度がTo (K)であるので, 内部エネルギーU[J]は,
6, ⑦より, か=p2 (一定の力を受けるピストンのときは圧力不変!)
(n+)=T+
MgL
[K]…8(2)の
R
T。
『=CnT-RX1×T=;RT,0 …6
④, ⑥より, Ti=-
po
S
①を変形して代入
6.のより、T=1(n+ =1.5( ) (K) …913の合
Mg)
MgL
R
[K)…9(3)の●
To+
2, (3 すべての熱力学の問題は, 次の熱カ学の解法3ステップで解ける。
STEP1 各状態の圧力p、体積V, モル数 n. 温度Tで、,与えられてない
6, Oより, T=
po
STEP2 STEP1の結果を,「圧力
p-体積V」グラフに作図する。
グラフは右のようになるが, S TEP1
の図を参照しながらだと描きやすい。
STEP3 各変化での熱力学第1法則
Qm=AU+ W。ut
を表にまとめる。
p4
p= Mg
II
II
次の式から求める。
po+
S
I→I
のWout
●いつも心に
状態方程式
●ビストンが静止しているとき→ビストンの力のつりあいの式
I
●断熱変化のとき
po.
→ポアソンの式
る。
0
LS
1.5LS V
60 第2章 熱力学
●AU→ Wout -→ Qn の順に埋める!
●AU, Wout, Qmの求め方は押さえておこう!

ようど見かけ上
力を
とると
Wo。
ストンが押し込まれたときマイナス
L(
熱力学の分野で意外と盲点になっているのが、, 物理基礎の範囲の比熱の間題で
しょう。比熱の定義は何?と聞かれて, あたふたしてはいけない。比熱c
「1(g-K))とは,「ある物質1gを1K温度上昇させるのに要する熱量」のこと。
だから,m [g]をAT [K] 変化させるには,そのm×4T [倍]の
熱量 Q=c×n × AT (J]
e
IGmJT]
特集 比熱の問題はこうやって解く !
- ガー7)
-20 ML (8より)
たのさ
め 化では0)
0
(ビストンが動いていない)
ーか-0.5LS
=0.5RT,(2より)
=0.5(RT.+ MgL) U)(8より)
カーア)
lee)
に で
を要する。単なるかけ算だ!
けてしまうのを確認しておこう。
要例題
温度30℃の水200 g の中に, 温度 90°℃, 比熱2.1 J/(g·K) の物体 100gを
入れた。外部に逃げる熱がないとすると,十分に時間が経って, 物体と水の温
度が等しくなるまでに,物体から水に移動した熱エネルギーは約し
ある。ただし、水の比熱は1 [cal/(g·K)]=4.2 J/(g·K)] である。〈神奈川大)
=W。
そして,比熱の問題は次のお決まりの手順で解
E)
e)
4 otは
…3の合
(8,9より)
…3の合
で着されたり、 膨張するときは、次のホアソンの式が成り立っ
nRT
なに
]kJで
この2式はp=-
により同等
た。
TV-=ー定
p『=ー定
までたに
となる。
(解答)次の2つの手順]で解いてみよう。
手順1 何が温度上昇し, 何が温度低下したのかを「温度図」に表す。
本間では, 30°Cの水に 90°℃の物
体を入れたので,全体が等しくなっ
たときの温度t [°C] は, 30℃と
90°℃の間にあるはず。よって,右
図のように「温度図」が描ける。こ
こで、図には必ず,温度, 質量,比
熱(または熱容量)を一緒に書いて
おくと,あとで計算しやすい。
手順2「(得た熱量)%3 (失った熱量)」の熱量保存の式を立てる。
「温度図」から、
200 gの水(比熱 4.2 J/(g·K)) は30°℃ から t [°C] まで温度上昇,
100gの物体(比熱2.1 J/(g·K)) は 90°℃からt [°C] まで温度低下
したことがわかる。よって, Q=c×m×4T|の式を使って、
ここでy(>1)は比熱比と呼ばれ, 特に単原子分子のとき y= 5
STEP1 まず、 右図のよう
にA1,n. Tを作国。次に、
状態Vでビストンはつりあって
いるので、力のつりあいの式は、
pS=AS+Mg
状態Vの状態方程式は、
-2LS=1-RT.
V
po
pAS
温度
身
押しつけている
図3
90℃ 100g 2.1J/(gK)
物体
poS
-070
Mg
か 1.5LS
C]とする
2L
2LS
1.5L
1
はそは深く沈ませれば
るので、手のか
混合液
1
T。
30℃ 200g 4.2J/(gK)
20LS
T==
R
水
「温度図」
(AS+Mg)=
,2L/ RT.」
MgL
To+
0を変形して代入
R
また,本間では断熱変化(膨張) なので, ボアソンの式が成り立つ。上図に
おいて、(状態NのTXx1/"-)=(状態Vの T×1/1-1)の形をつくるが,単原
子るのでリー号に注意してートにーーり
T,X(1.5LSj=T,x(2LS)}
4.2 ×200 ×(t-30)= 2.1 ×100×(90-t)
t=42 [°C)
: T;=
MgL\
R
水の得た熱量
STEP1だけで
解けてしまった!
物体の失った熱量
よって,物体から水へ移動した熱エネルギーは、
2.1×100×(90-42) [J]=D10080 J]=10 [kJ]
62 第2章 熱力学
58 第1章 ノナ
SECTION 11 気体の熱力学 63

Answer 1

阪大を目指してる

それはピストンの質量が無視できる時ですよ。