Question

vvv

矢印で示したところの計算過程を教えて欲しいです🙏🏻

406
15
(0s0=)とx軸で囲まれた部分
2軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。
π
0=0,
2
0S0S;において, y=0 とすると
また。y20 である。
x=COs'9 から
*と0の対応は右のようになる。
したがって,求める体積は
V=z\ y°dx
x
0
→ 1
dx=-3cos°0sin0d0
π
0
2
0
曲 83本
の のい 平さ想 eap
=. costesin'0(-3cos'0sin@)d0 さ
(0=0)
=3 cos°Osin°Ode
0(0=号)
< OA
0
=3 cos°e(1-cos'0)sin@d0
の い
=-3(cos°0-cos'0)(cos0)' d0
| (cos6)'=-sin0
しy
cos'0 cos°01
-3元
い)
2
-Tπ
21
三
ロ

積分 体積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

置換積分です。慣れている表記だとcosθ＝tっておいているのと同じなのですが
わざわざtと置いていないだけです。
数学の公式が載ってる所に
∫f(x)dx=∫f(g(t))g'(t)dtみたいな形で置換積分を紹介されてるかと思います
今回はcosθをこのg(t)として考えています