Question

@??

2枚目のマーカーを引いた部分の極限値はどのように求めればよいですか？

(お茶の水女子大)
123 Lv. ★★★
解答は194ページ、
x+4
t
-dt について, 次の各間に答えよ。
ーX
I+?
Q) f(x)= 0 となるxの値を求めよ。
)f'(x)=D0 となるxの値を求めよ。
f(x)が最小値をもつことを示し, その最小値を求めよ。
(長崎大)

(3)f(x)の増減を調べればよいが, 極小値をそのまま最小値として答えてはならない。
第13章 微分法 積分法(数学Ⅲ)
123 定積分で表された関数の最小値 Lv. ★★★
問題は50ページ
考え方
被積分関数の性質を利用して求めることもできる。
(2)(1)で決定したf(x)を微分するのではなく, 定義式の形で処理しよう。
x→ oとしたときの極限値によっては, 最小値が存在しないことに注意しよう。
解答
Process
(1)f(x)= +1 d =
*x+4
t
1 *+4
-dt
t+1
2 J-x
-|log(*+1=log-
(x+4)+1
x°+1
1x+4
2
f(x)= 0 となるのは
(x+4)+1
x?+1
のときである。これを解いて
=1すなわち(x+4)°= x°
大
x=-2
答
t
(2) g(t)=
入 y
でX+4
とおくと, f(x)=9(t)dtより
I+?
ー入。
Fr)- a)
x+4
x°+1
-4(x°+4x-1)
f'(x)= 0より
(3)関数f(x)の増減表は次表のようになる。
x+4x-1=0
x=-2±V5
24
…-2-V5|…-2+V5
f(x)の増減を調べる
x
f(x)
f(x)|
0
0
D200
極小
極大
(1), -2-V5 < -2<-2+V5 およびlimf(x)= 0に注意(x)の極限値を調べる
すると,y=f(x)のグラフは右下のようになり, x=-2-15
で極小かつ最小となる。
また,f'(x) = 0のとき, ①より
mil おた
(x+4+1+Iil お本の O関会三
-2-V5
つくる
(x+4)+1
+15J 無-2+V5
x+4
0
x
ニ
x
194

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すずらてん

解答の(1)にある、logの中を分母分子ともにx^2で割ります

そこで、xを∞に飛ばしましょう

やってみてください！

@??

できました！対数の場合でも使えると勉強になりました、ありがとうございました🙇‍♀️