Question

𝓜 🧋 clear note引退します。

（２）はなぜ、AP＋FQ＝ACとなるのか教えていただきたいです。

* 図1~図3のように, AB= AD=D4cm, AC=8cm. ZBAC= ZBAD= ZCAD= 90° の三角
柱 ABC-DEF がある。
このとき、次の(1) ~(3) に答えなさい。
(1) 図1において, 面 DEF と平行な辺をすべて書
図1
4
8
きなさい。
Br
4
D
E
(2) 図2のように,辺 AC上に点 P, 辺DF上に点
図2
4
QをAP=FQとなるようにとり, 頂点Bと点P,
B
頂点Eと点Q, 点Pと点Qをそれぞれ結ぶ。
C
PQ/ AD のとき, 三角柱 ABP-DEQ の体積
D
を求めなさい。なお, 途中の計算も書くこと。
E
(3) 図3のように, 図2において, 頂点Bと点Q
図3
を結ぶ。
B
6つの面 ABP, BQP, BEQ, DEQ, ABED,
ADQP で囲まれた立体の体積が36cm°のとき,
線分 AP の長さを求めなさい。なお, 途中の計算
C
も書くこと。
E

5-2
o|o
A1U aソ,
しW-Dr
ー0しI
LAUg
LAD
よって、ZBCQ= ZBCA+ZACQ=45°+45°= 90° より, 直線CQ と直線 BCは垂直である。
また,AMABとAMAC は合同な直角二等辺三角形で, MA=MB=MC= (8+4) 2=6 したがって,
四角形AMPQ= 台形AMCQ-AQPC= ;× (6+8)×6-号×4×8=D42-16=26 (cm?)
ETAS
7 2) AP= FQ, PQ// ADのとき, AP+FQ= AC 2AP= AC AP=8-2=4 よって, 三角柱 ABP-DEQ の体
積は,×4×4×4=32 (cm)
(3) AP=rcmとすると, DQ= (8-x) cm 6つの面で囲まれた立体は, 四角錐QABED と三角錐 QABP を組み
16
×4×x×4=
3
8
C=
3
8
rと表せる。
3
128
合わせた立体で, その体積は ×4°× (8-x)+ ×-
3
3
128
よって,
8
エ= 36 が成り立つ。両辺に
3
をかけると,32-2.c=27
- 2.c=-5
3
したがって,AP= cm
合期
mO.fd2on-ssi
ptba:wa