Question

のあ

13や18のbeingを使うときの区別が分かりません、、

13. その俳優はファンに追いかけられることにうんざりしていた。
The actor was tired of( chase ) by his fans.
being Cheseng
14. 彼は家の近くのガソリンスタンドで車を洗車してもらった。
He( have )his car( wash )ata gas station near his house.
had washed
15.私は裏庭で犬を遊ばせていた。
I left my dogs (play) in the backyard.
-layug
16. 携帯電話で話している女の子は私のいとこです。
The girl (talk) on her mobile phone is my cousin.
17. ピーターは母親のお気に入りのカップを割ったことを認めた。
Peter admitted (break)his mother's favorite cup.
breaking.
18. 彼女はチームのキャプテンに選ばれてうれしかった。
She was happy about (choose) as captain of the team.
being shgen

Answer 1

rim

No,13はbeing chased ではないのですか？間違っていたらすみません。

beingはbe動詞の動名詞形なことは分かりますか？
動名詞は基本的に「〜すること」で訳しておけば大丈夫です。

No,13「追いかけられること」
これっておいかけ「られる」んですよね？
もしchasingだったら「追いかける」ことになってしまいます。
その上、"by his fans" と噛み合いません。
「追いかけられる」は受け身の形、つまり受動態なので「be動詞＋過去分詞」の形を取ると思われます。
〜tired of の後には（動）名詞が続きます。
なので、beingという様にingを付けて動名詞の形にするのですね。

No,18も全く同じ理屈です。
「選ばれて」というのは文字通り選ばれる訳なので、
「be動詞＋過去分詞」の形になり、動名詞にしてあげないといけないのでbeingとなる訳です。