Question

ともやん

この作図の仕方教えてください。

3右の図のような△ABCがあります。 辺BC上にあっ
て,ZAPC=2ZABCとなるような点Pを定規とコ
ンパスを用いて作図しなさい。 ただし, 作図に用いた線
は消さずに残しておきなさい。
A
B
-C

作図 線分の垂直二等分線

Answer 1

みと

【作図】

　線分ＡＢの垂直二等分線を引きます。

　　ＢＣとの交点がＰとなります。

【理由】

●Ｐは垂直に等分線上のてんなので、ＰＡ＝ＰＢ

　△ＰＡＢは二等辺三角形で、∠ＰＡＢ＝∠ＰＢＡ　…　①

●共通な角なので、∠ＰＢＡ＝∠ＡＢＣ

　∠ＰＡＢ＝∠ＰＢＡ＝∠ＡＢＣ　･･･　②

●∠ＡＰＣは△ＰＡＢのＰにおける外角で

　【三角形の外角はそれと隣り合わないない２つの内角の和に等しい】ので

　∠ＡＰＣ＝∠ＰＡＢ＋∠ＰＢＡ　･･･　③

●①，②，③から

　∠ＡＰＣ＝∠ＰＡＢ＋∠ＰＢＡ

　　　　　＝∠ＡＢＣ＋∠ＡＢＣ

　　　　　＝2∠ＡＢＣ