Question

！

f(x)を求めなくても増減表は書けるんですか？

6 [328改訂版 高等学校 数学I 章末問題8]
[328改訂版 高等学校 数学I 章末問題8]
関数f(x) =|-1)(t-2)dtの極大値を求めよ。
関数(x) =(t-1)(t-2)dtの極大値を求めよ。
-Si(t-)(tー2)t
(解説)
ミ S(で-3と+2]dt
12
f(x) =|(t-1)(t-2)di を xで微分すると f(x) %=(x-1)(x-2)
f(x) の増減表は次のようになる。
[子-そ+2
1
2
X
2
スリー
+ 2%~字t3
f(x)
0
0
ス
S(x)
|極大 極小
1
F(1) =
(t-1)(t-2)dt=0
99
12
5
よって,f(x) はx=1で極大値0をとる。
6
f rx)= ス-3x+2
8
12
2
- カ+
-カぇ o
6
frx) - 0xすると、xミ1,2
3
3-6-
タ1
36
5
6
6
6
f'a)
0
fa)
0
久:|のとき極下値 0
い。u
N。
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

増減表は導関数をから作られるものです。
f'(x)が分かりさえすれば増減表は書けます。

！

f'(x)だけでどうやって＋か－か分かりますか？

イトカズ

そもそも＋、−符号の判断はf'(x)の式のみからするものですが？
f’(x)＝(x-1)(x-2) のグラフを描いてください。
x<1, 2<x のとき＋　1<x<2のとき− と判断できるはずです。

Answer 2

こう

とても丁寧に解いていますね。
解答を拝見いたしました。直接積分でf(x)を求めたあと、微分をしていますね。この微分をした出てきた式と、模範解答にあるように一気に微分をして求めて式は、同じ式になります。微分積分学の基本定理といわれているもので保証されているからです。
つまり、f(x)を直接求めなくても、いっきに増減表を書く一歩手前まで来たという感じになっています。あとは、先程の方が書かれている通りです。