Question

ゆあ

平行線と線分の比についての定理とはなんですか？
3枚目のものとは違いますよね。

ク) 右の図のような平行四辺形 ABCD があり,辺CDの
D
A
F
中点をEとする。
また,辺 AD上に点Fを AF: FD=4:3となるよう
E
にとり、辺BC上に点Gを AB//FGとなるようにとる。
線分 AE と線分 FG との交点をH, 線分 BE と線分 FG
との交点をIとする。
I
B
G
C
このとき,三角形BGI と三角形 EHI の面積の比を最
も簡単な整数の比で表しなさい。

(クFG//DCより,平行線と線分の比についての定理より, FH:
F
D
4
DE= AF:AD =4:7 よって, FH=
4
CD
H/2
7
7
2
同様に,GI= CD よって, HI= FG-2FH=CD-2×CD =
7
3
3
CDだから, GI: IH
7
CD:CD=2:3…0 また, BI: IE
4
-△EIG =
3
= AF:FD=4:3…② ①, ②より, △BGI =
4
2
B
G
ニ ー×
3
3
8
-△EHI
9
AEHI =
したがって,ABGI: △EHI =8:9

A
C
P
Q
m
B
D
n
AP:PB = CQ:DQ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

3枚目もその定理の1つです。
写真のもその定理の1つです。

ゆあ

ありがとうございます。
後もうひとつ聞きたいのですが
FHが4/7DEなのは理解できたのですが、4/7×1/2CDから理解できません。
何をしているんですか？

きらうる

＞　4/7×1/2CD

この式は、EがCDの中点であることを表しています。

DEはCDの半分なので、DE＝1/2CD
解説の2行目の後半で、
FH＝4/7DE
この式のDEに1/2CDを当てはめて、
FHがCDから比べるとどれくらいになったかを説明しているのです。

ゆあ

説明すべてCDに置き換えてますがこれは絶対CDじゃないといけないんですか？