回答

✨ ベストアンサー ✨

まず、仮定として与えられているAB=OAは使うに決まっていますよね。そのまま他の辺に関して見てやると、これといった情報は得られないので、角の方で攻めるしかないですね。
ここで、△ABDが直角三角形であることに着目すれば、直角三角形の合同条件が使えるんじゃないかと気づけますね。△ABDに関して∠ADB=90度なので、対応する△OAEに関しても∠OEA=90度となるはずです。「二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する」という性質を使えばよいです。入試の観点から見ても、二等辺三角形が出てきたらこの性質を使う可能性が極めて高いし、頂角の二等分線が引かれていなくても補助線として引いてみるべきです。

あとは、他の一辺もしくは他の鋭角が等しいことを言えばよいですね。
まだ使ってない条件ってないかな?って考えたら、まだABが接線なことを使っていませんね。接線と言われたら、何か思いつきますか?高校生ならここで接弦定理という定理を使うでしょう。ですが、中学校の教科書的には習わない(難関高校の受験生なら塾等で習うかも)ので、別の方法で行きます。
中学校で接線と言われたら、3つ引き出しを持っていてほしいですが、そのうちの1つとして接線⊥半径がありますね。それを使えば
三角形ABDについて内角の和180度より
∠ABD=180-(90+∠DAB)=90-∠DAB
一方で、接線⊥半径から
∠OAE=90-∠DAB
となるので
∠ABD=∠OAEが示せます。

これで直角三角形の斜辺と一つの鋭角が等しく、合同が示せました。

m

分かりやすい解説ありがとうございました🙇

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回答

★長いので、適当にまとめてください

△OAEと△ABDにおいて

(1)

 OEは頂角の二等分線なので、【定理:二等辺三角形の頂角の2等分線は底辺を垂直に二等分する】

   ∠OEA=90°・・・ ①

 仮定から(点Bから線分ACの延長上に引いた垂線と線分ACの延長との交点をDとする)

   ∠BDA=90°・・・ ②

 ①,②より

   ∠OEA=∠BDA=90°・・・ ③

(2)

 仮定から(AB=OA)

   OA=AB ・・・ ④

(3)

 仮定から(線分ABは点Aにおける円Oの接線)

   ∠OAB=90°・・・ ⑤

 ⑤と図の位置関係から

   ∠OAE=∠OAB-∠BAD=90-∠BAD ・・・ ⑥

 ②と△ABDの内角の和を考えて

   ∠ABD=180-∠BDA-∠BAD=90-∠BAD ・・・ ⑦

 ⑥,⑦より

   ∠OAE=∠ABD ・・・ ⑧

(4)

 ③,④,⑧ から

  【直角三角形で、斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しく】

 △OAE≡△ABD

m

答えとその解説詳しくありがとうございました🙇

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最終的に△OAEと△ABDを証明したいので、十分な合同条件を探しましょう〜!
写真に書き忘れてしまいましたが、一番下の行の角OEA=角ADBということは角OAE=角ABDと言えます!
合同条件は
一組の辺とその両端の角が等しい
でいけます🙆‍♀️

ブドウくん

すみません、口を挟むようで申し訳ないのですが、写真の1行目は成り立たない(相似なら成り立つ)と思います。それに、その相似が成立することも明らかとは言えないから、証明が必要だと思います。

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