回答

thereafterとthusは接続詞的な副詞です。
therafterは「その後」と言っていて、
その後どれくらい経ってからなのかは、この単語だけでは表すことができないので、その点で意味を補うshortlyは適切です。
thusは、「したがって」「このように」など、それまで説明してきたことをまとめて結論を出すような繋ぎ方をします。ここでは文脈的に適切でありません。

nextは、順番が決まっている物事における「次に」なので、時間の経過を表す表現ではありません。研究室が閉じたことと、Richardsが研究者としてのキャリアをスタートしたことは、もともと順番が決まっていることではありませんから、適切でないと思います。

紛らわしいのはsoonではないかと思います。
shortlyとsoonはニュアンスこそ違いますが、どちらも「すぐに」を意味します。

shortlyは、immediatelyとかと同じで、間髪入れずに、即座にという感じです。
soonはその点曖昧で、1時間くらいなのか、数日後なのか、1ヶ月後なのか、使う人によります。

shortly soonとしてしまうと、言っていることが重なる上に、shortlyというあきらかに時間的に短いということを指す単語がありますから、時間的に曖昧な表現であるsoonを書く必要性がなくなります。

shortlyにしてもsoonにしても単独でつかうこともできて、「何に対して、【すぐに】なのか」ということは、必ずしも明示する必要はないです。ですがそこをあえてshortly thereafterとして明示することは、特に誤りではないし、文脈を明確にする機能があります。

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