Question

おと

(5)

なぜ点Pが点Bに一致する時面積が最大になるのでしょうか？？🥲

どなたか教えて下さると幸いです。

弟2向
(必合問題)
a, bを実数とし, 二つの関数をf(x) = x° + ar' + bx - 1, g(x) =D 3x° + 3x - ,
とおく。
24x+/(1) a= -2, b= 1のとき, f(x) はx=
で極小値|イウ」をとる。
り(1)
O- (2) 関数f(x) が極値をもつための条件は
である。
エ
の解答群
0 b=¢
0 b>
の手マ9 @
③ 6<
のキs9 @
3
+h
み>0
関数f(x) がx =1/で極値をもつとき, f(1) =
オ
である。このとき
2
b=| カキ
ク
ai
となる。f(x) =
オOとなるrの値を考えると
-0
関数 f(x) がェ= 1 で極大値をもつとき, aの満たす条件は
ケ
関数 f(x) がェ= 1 で極小値をもつとき, aの満たす条件は
コ
である。
ケ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
コ
O a= -3
0 aキ-3
2 a<-3
aミ-3
O a>-3
6 a2-3
(数学II·数学B第2問は次ページに続く。)
- 26 -

数学II 数学B
私 fo
以ト, 曲線y= f(x) 上の点 (1. 0)における接線の傾きが0であるとする。こ
のとき,曲線y= f(x) と y = g(z) の共有点のうち, 第1象限にあるものを A, 二
つの曲線で囲まれた図形を D, 曲線1y = f(z) の4軸との交点Bにおける接線を
fc4l=x-3z+3必ー1
x-3x+3メー=3x+3xー1
ー6x=0
っと(x-6)20
とする。
(3) a, b の値を求めると
サシ
b =
ス」
a=
である。点Aの座標は
IA3
36
X>0,6
セ
ソタチ
216
216-l68 +18-二
直線eの方程式は
C125
108
方|
- 3-62+3
y =
ツ3|x-
P807
1o8
である。
126
リ-1x)=6
(4) Dは直線0で二つの部分に分けられる。そのうち, lと曲線y= f(x) で囲ま
れた図形の面債を S,, 他方の面積を S, とすると
L(3-0
2-3x+3ス-1=32ー1
4
トナ
S, =
ーュズ -
ズ(つレーラノ=0
3
2
ニ
ト.9
4
f= 3ズー6で+3
3(xニュxt1)
(メーリ
S。
S
ミ=[ヌネ
0,3
である。
001 X
(5) 点Aを通り, 直線0に平行な直線 m と曲線y = g(x) との共有点のうち, A
と異なるものをCとする。ここで, 曲線y=g(x) の点Cから点Aまでの間に,
点Pを△ACP が最大になるようにとる。 さらに, 曲線y= g(z)の点Cから点
Pまでの間に,点Qを△CPQが最大になるようにとる。
このとき,点Qのェ座標はノハである。

S、
27
ある。
である。
票は(0,-1)。
(5) 直線 m は傾きが3で, 点A(6, 125) を通るから, 方
で、接線(の
程式は
y- 125 =D 3(x- 6)
y= 3x + 107
y= g(z) との共有点のx座標は
3° + 3x - 1 = 3x + 107
= 36
ゆえに
x= 土6
したがって,点Cの座標は C(-6, 89)
y
A
m
→ x
-6
BIP
ml/lだから,△ACP が最大になるような点Pは点Bに
一致する。したがって点Pの座標票は P(0, -1)である。
次に,ACPQの面積が最大になるのは点Qにおける接線
が直線 CP と平行になるときである。
直線 CP の傾きは
-1- 89
=-15
g(x) = 6x + 3 だから, 点Qのx座標をqとおくと
g(a) = -15
-41-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

どうでしょ

おと

なるほど！ありがとうございます！