数学
高校生
(2)の2行目から3行目にかけての解説が分かりません
誰か教えていただけませんか
8
(1) z"ーz+1=0 から "=z-1
の
よって |a-1|=lz"|=|2|"=1"=1
(2) |||=1 であるから, z=cos 0+isin0(-πく0<t) とおく。
(1)から,|z-1=1 であるので |(cos0-1)+isin0|=1
よって (cos0ー1)?+sin°0=1
しょり
整理して 2cos 0=1
ゆえに cos0=
2
π
よって 0=士
3
(+)+isin(±)(複号同順)
-)+isin(土
3
日()
3
1土/3i
よって ス=
2
niei+
(3) (2) から, argz=±今 であるので
ード·モアブルの定理で偏角に着目
3
nT
argz"=nargス=±
J す
8
絶対値が1である複素数々と正の整数nが, 2"ーz+1=0 を満たしているとす
る。えを虚数単位とする。
(1) |2-1| を求めよ。
1+V3i
1-V3i
または z=ー
に限られることを証明せよ。
2
(2) はス=
2
(3) nを6で割ったときの余りは2に限られることを証明せよ。
[04 岐阜大]
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