Question

りんね

答えと解き方が違うのですが大丈夫でしょうか？
また、大丈夫だとしても足りない部分などはありますでしょうか？
教えていただきたいです！
(途中計算ミスあります💦)

2 464*関数 f(x) =D x° +3x°+aのグラフがx軸と1点で交わり, x軸上の他の点で
接するとき,定数aの値を求めよ。

a:-x-3xの解の個数と
Oリ d: -3ズー6x
464
dra
ズー3x の実術点の何数に等しい。
多ェ(スイ1)
d012
0
0
と
0
-220
D=P
○のクラブとよ anl 1点で気れり
もクし点で接するときを考えて
カー
o
D

よって、「(x) の増減表は次のようにな
S(-2)3D0 または S (0) =0
すなわち
る。
d+4=0 または a=0
5
1
ゆえに
a=-4, 0
465(1) S(x) 3D 3x-2ax+ 2a
3
0
S(x)
S (x)
したがって,J(x) は x=-1 で極小値
をとる。
0
S(x) がつねに増加するのは, 任意の実数
xについて f'(x) 20 が成り立つときで
ある。
2次方程式 S'(x) 3D0 が実数解をもたな
いか,重解をもてばよいから, J'(x) 3 0
極大
極小
(i), (ii)より
(x) = 3x*-3a" = 3(x+a)(x-a)
a=2
463
a>0 より -a<a
これより,S(x)の増減表は次のようになる。
の判別式をDとすると
D
=(-a)-3-2a S 0
ーa
a(a-6) S0
X
a
したがって
0SaS6
0
0
(2) f(x) = 3ax" + 6x+(a+2)
S(x)
極大
ノ
2a°+6
極小
-2a°+6
S(x) がつねに増加するのは, 任意の実数
xについて f'(x) 20 が成り立立つときで
ある。
よって x=ーa のとき 極大値 2α° +6
x=a のとき
極小値 -2a°+6
(i) a=0 のとき
5
したがって
f'(x) = 6x+2 となり, f"(x) <0 と
なるxが存在するから適さない。
(2a°+6)-(-2a° +6) = 4
4(a°-1) = 0
(ii) aキ0 のとき
=1
2次方程式 f'(x) =D0 の判別式を D
とすると,2次不等式 f'(x) 20 がつ
aは実数であるから
これは,a>0 を満たす。
464
a=1
ねに成り立つ条件は
S(x) = 3x°+6x= 3x(x+2)
F(x)の増減表は次のようになる。
x の係数: 3a >0
D
= 3° -3a(a+2) <0
x
-2
0
0より
a>0
f(x)
|0
0
2より
(a+3)(a-1)20
極大
極小
S(x)
aS-3, 1Sa
a+4
a
ゆえに
a21
大x軸の傾きは0であるから, x座標が
S(x) = 0 を満たす点で, すなわち, f(x)
が極大または極小になる点で,y=f(x) の
グラフはx軸と接する。
したがって,グラフは次の図のいずれかで
ある。
(i), (ii)より
a21
466
f(x) = -3x°+2ax-3
S(x) が極大値と極小値をもつための条件
は、2次方程式 f (x) = 0 が異なる2つの
実数解をもつことである。
逆に,f'(x) = 0 が異なる2つの実数解を
もつとき,その解の前後でf"(x) の符号は
変化する。よって、, 2次方程式 f"(x) = 0
a+4、4
-2
0
x
の判別式をDとすると
D
= (a+3)(a-3)>0
ミ
よって

数2 微分 高2