Question

寧々

確率漸化式の問題(2)が分かりません。
(2)と、もしあれば漸化式を立てるコツを教えていただきたいです🙇‍♀️

練習問題4
数直線上を動く動点が原点を出発点として, 1個のさいころを投げるたびに2以下の目が出たら1,3以上の目が出たら
2だけ正の方向へ進むものとする。 動点が点n に到達する確率をp,とする。 ただし, nは自然数とする。
(1) Po Paを求めよ。
(2) Pa+2 をわ+1 とか。を用いて表せ。
(3) P,をnの式で表せ。
(1) Pi-言-吉
Pro音言
4
6
36 -

確率漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

(1)でやったことを一般化します。
p₂は次のように場合分けして求めました。
(i)3以上の目を出して2に到達する、すなわち0→2と進む場合
1回目に3,4,5,6の目が出る確率4/6
(ii)2以下の目を出して2に到達する、すなわち0→1→2と進む場合
p₁×(2/6)=4/36
よって、p₂=4/6+p₁×(2/6)
これと同様に、pₙ₊₂も次のように場合分けされます。
(i)3以上の目が出てn+2に到達する、すなわち0→n→n+2と進む場合
pₙ×(4/6)
(ii)2以下の目が出てn+2に到達する、すなわち0→n+1→n+2と進む場合
pₙ₊₁×(2/6)
したがって、
pₙ₊₂=(2/3)pₙ+(1/3)pₙ₊₁

寧々

整理して書いていただいてありがとうございます。
理解できました😊p₂で行ったことを反復すれば良いのですね！コツも分かりました。
夜中に答えていただいて本当に助かりました🙇‍♀️