Question

さくら

この問題の最初の式の左辺はなぜ1.2のx乗なのですか？

130 ある国では,この数年間に石油の産出量が1年に 20 % ずつ増
加している。このままの状態で石油の産出量が増加し続けると,
産出量が初めて現在の10倍以上になるのは何年後か。
ただし, log 102= 0.3010, log i03 = 0.4771 とする。
解答 x年後に初めて現在の産出量の10倍以上になるとすると
1.2*210
両辺の常用対数をとると
xlog 101.2 21
1la
の
1%3D0
12
log 101.2 = log 10= log 10
2°×3-1-0
1o
ここで
10
10
=2log 102 + log103-1
=2×0.3010+0.4771-130.0791
0%=D
6
1
=12.6…
『%=D6 S
ゆえに, ① から
x2
0.0791
したがって 13年後
ホ=2

数学ii 常用対数

Answer 1

rec

現在の算出量を仮にaとおくと、
1年に20%ずつ算出量が増加することから
1年後の算出量…(1+0.2)a=1.2a
2年後の算出量…(1+0.2)× 1.2a =1.2^2 a
3年後の算出量…(1+0.2)× 1.2^2 a =1.2^3 a
…
x年後の算出量…(1+0.2)× 1.2^(x-1) a =1.2^x a…①
となります。

①が、初年度の算出量aの10倍以上となるとき
1.2^x a≧10a
よって、
1.2^x ≧10

あとは解答の通りです。