Question

@??

解説の赤線を引いた部分はなぜ言えるのですか？
0<x<π/2より、π/4<x +π/4<3π/4となり単調増加ではないと考えたのですがどうでしょうか、

★V
SST
119 Lv. ★★
解答は189ページ.
nie
a-Cos.X
関数f(x) =
が,0<x<の範囲で極大値をもつように, 定数
atsinx
2
ョの値の範囲を定めよ。 また, その極大値が2となるときのaの値を求めよ。
x-1
示
mil 1-(福島県立医科大)

から負に変わる aが存在するようにaの値の範囲を定める。
導関数f'(x)を計算して, f'(a)3D0かつ, x=aの前後でf'(x)の符号が正
考え方
a
解答
sinx(a+sinx)-(a-cosx)cosx
(a+ sinx)?
1-a(cosx-sin x)
(a+sinx)?
Process
f(x)=
f"(x)を求める
三
-alcosx- sinx)とおくと g(x)= V2acos(x+
g(x)= 0
0<x<っでg(x)は単調関数になる。
である
4
t
T
2
また、(a+sinx)>0より,f(x)が極大値をもつための条件は
1-g(0)> 0 かつ 1-g(
π
f(x)が極値をもつた
の条件を求める
く0
すなわち
1-a>0 かつ 1+a<0
したがって
aく-1 答
f(x)がx=aで極値をもつならば, f'(a)=0であるから,
(*)より
とおく!
sina(a+sina)= (a-cosa)cosa
となることを用いて
(0<aく号)
a-cosa
f(a)=
= tanα=2
a+ sina
2
sina =
V5
2
で, g(a)= 1より
V5
このとき, cosa=
三
ニ
a(cosa- sina)=1
V5
I=-
aols
a=-V5答

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マスティ☆

その範囲で cos(x+π/4) は単調減少です。
つまり √2 a cos(x+π/4) は a が正のときには単調減少関数、a が負のときには単調増加関数となると分かり、赤線を引いた部分の主張ができます。

@??

納得しました！ありがとうございました🙇‍♀️