2021H3 F選択物理演習 [A]
B
86 断面積Sの長いパイプの左端 O。にピストンがはめ込まれ, 右端
は大気中に開放されている。パイプおよびピストンは断熱材ででOla)
きている。ピストンを速さいで右へ動かすと, 少しずつ遅れながら次々
と右側の空気が押されて速さゅで右へ動き始める。動いている空気といり
静止している空気との境界面の移動する速さをUとする。
ピストンを動かし始めてから時間t経過後には, 境界面はB点まで
到達している。図 (a) は初期の,また図 (b) は時間t,(t,<t)経過後の,さらに図 (c)は時間も経過後の,そ
れぞれの時刻におけるピストンの位置 O。→0,→0と境界面の位置 O。→B,→B とを示している。
はじめO,点からaの距離にあった A。点の空気は時間も経過後には A 点に移動している。その移動距離
は A=| (1) ]A,B である。これは OB 内の空気が一様に圧縮されていることを意味している。この過程
を断熱圧縮とみなそう。 そのとき, yを定数, また空気を理想気体として,
Q
A。
O
Bi
t(c)
A
B
(O,B内の空気の圧力)× (0,B 間の体積)"=(OB 内の空気の圧力) × (OB 間の体積)?
なる関係が成り立つ。ここでは, U>uである場合を考えよう。この場合, 大気圧を Po, OB 内の空気の圧力
をpとすると,OB 内の空気の圧力は下に与えられた近似式を用いれば, p=[ (2)
密度をdとすれば,時間tの間にパイプ内の空気が得た運動量は右向きに[ (3)
与えられた力積は右向きに(4) である。これらのことから, 境界面の移動の速さU= (5)
たがって, 0℃, 1気圧の空気の場合, 境界面の移動する速さはU。= (6)] [m/s] である。さらに, 気温が
0℃からわずかに変化してT{C]になったときの速さは下記の近似式を用いれば, U=U,+
で表すことができる。
以上の問題において, (1)~(5) には式を, また (6) および (7) には数値をそれぞれ記せ。
なお,近似計算を行う際には, 微小なyに対する近似式: (1+y)*= 1+ayを用いよ。また, 数値計算に
は,0℃, 1気圧の空気の密度: 1.29 kg/m", y=1.40, 1気圧 =D1.01× 10° N/m°, 0℃=273 K を用いよ。
となる。また,大気の
である。さらに,その間に
を得る。し
(7]T [m/s
に
[大阪府大 2001]
