Question

はーる

図形の性質の問題です。αの角度を求めよという問題で、答えはα=36°です。どのように求めるのか教えて頂けませんか？

B
A
α
P
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マスティ☆

△APCはAP=ACの二等辺三角形なので
∠ACP=∠ACP=α …①
接弦定理より ∠ACB=∠ACP= α (∵①) …②
△ABCについて外角定理より
∠BAC=∠APC+∠ACP= α+α = 2α (∵①,②) …③
△ABCはBA=BCの二等辺三角形なので
∠BCA=∠BAC=2α (∵③)
△BACの内角の和=180°なので
α +2α +2α=180°
5α=180°
α=36° …答

接弦定理 外角 二等辺三角形

Answer 2

菅原蓮

直線PCのCより右側の延長に点Qをとります。
AP=ACより△APCは二等辺三角形だから
∠APC=∠ACP=α─①
三角形の外角は他2つの内角の和だから
∠BAC=2α─②
接弦定理と②より
∠BCQ=∠BAC=2α─③
BA=BCより△ABCは二等辺三角形と②より
∠BCA=∠BAC=2α─④
一直線は180°と①③④より
∠ACP+∠BCA+∠BCQ=α+2α+2α=5α=180°
⇔a=36°

接弦定理が分からなければ教科書を見てください。