Question

もぇぴ

青マーカーなんでこうなるのか分かりません！

1)点Aを含む水平面
力による位置エネルギー
の基準水平面とすると,
点Aと点B間での力学
VB
NB
的エネルギー保存則より
1
2
11
2
mvo? =
mVB"
mgcos6
+ mgr(1 + cos0)
よって
UB = Vvo° - 2gr (1 + cos 0)
小球とともに回転する立場で考え
直抗力,慣性力がはたらく。半円信
Cあ
あいより
VB
m
- NB - mgcos0= 0
U6?
AT
ma

図の半径rIm]のなめらかな半円筒の内面の最下点Aに
向かって, 質量m[kg]の小球を水平方向に速さvo[m/s)
ですべらせた。重力加速度の大きさをglm/s°]とする。
(1)小球が図の点Bを通るときの速さ vB [m/s] と、而
から受ける垂直抗力の大きさ Ns[N] を求めよ。
(2) 小球は図の点Cで面から離れたとする。cos 0, を 。
9, rで表せ。
(3) 小球が半円筒の最高点Dを通過するためには、。
Umin 以上である必要がある。Umin [m/s] を求めよ。
D
例題 16 鉛直面内の円運動
r
3単振動
A 単振動
D。
ばねにおもりをつ
のがある大きま
け,つりあいの位置
より下に引いてから
手をはなすと,おも
慣性力
解(1)点Aを含む水平面を重
力による位置エネルギー
の基準水平面とすると,
りは往復運動を始
る。図 56 @は,
VB
の往復運動のスト
点Aと点B間での力学
的エネルギー保存則より
NB
女?
rcos0 0
ボ写真である。
1
同図のは,等速円
ロボ写真である。
1
ミ0u
2
mgcos0
mg
2
+ mgr(1 + cose)
等速円運動を真料
…0
よって
2gr (1 + cos0) [m/s]
小球とともに回転する立場で考えると,点Bで小球には重力、系
直抗力,慣性力がはたらく。半円筒の中心方向にはたらく力のつり
UB = Vvo
な一直線上の振
単振動(図 57)
あいより
振幅 という。=
amplitude
………の往復回数f(H
の周期と回転差
VB°
m
-- Ng - mgcosé = 0
0, の式よりNB = m
- mg (2 + 3cos0) [N]
(2) 点Cでは垂直抗力が0になって面から離れる。③式で N = 0として
…0
r
f=ー
T
Vo°
0= m-
v - 2gr
3gr
(3)点Dで小球が受ける垂直抗力の大きさ No[N]は, ③式で0=0と
mg(2 + 3cos0)よって cos0。
おくと cos0 =1なので No = m-
2
Vo°
- 5mg
b
No20であれば,小球は半円筒を離れずに点Dを通過できる。
2
Umin
よって m
5mg = 0
より
Umin = V5gr [m/s)
類題 16 図のように, 水平な床に固定された半径rIm]の
なめらかな半円筒の頂点Aから質量m[kg]の小
球を静かにすべらせたところ, 図の点Bで小球
は円筒面を離れたとする。 このとき, cosé,の値
を求めよ。
つりあい
の位置
(振動の中心)
A
B
r{ 0o
O図 57 単振
撮影したもの。
70 「第1編カと通動

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

rec

解答の図の通りですが、位置エネルギ-は、(物質にかかる重力)×(基準からの高さ)であり、
物質の質量はmg,基準Aと比べてBはr+rcosΘ=r(1+cosΘ)高い位置にあるので
mg×r(1+cosΘ)=mgr(1+cosΘ)