Question

sugar.__

256番で、最初の場合分けでn＝1.2のときのみを考えているのはなぜですか。分かる方教えて下さい。よろしくお願いします🙇‍♀️

ロ
応用問題
256 数列{an} を a=1, a2=1, an+2=Qn+1+anとする。このとき, すべての自然
nは自然
数nに対して, an<(-)が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ。
n
ヒント
255
n=kのときの等式の両辺に (1+/2) を掛ける。
n=k, n=k+1のとき成り立つと仮定して, n=k+2のときも成り立つことを証明する。
256

193
(1)から、
n=k+2 のときを考えると
a,=ー(2n-1) 9A
であると推測される。
an=ー(2n-1)を(A)とする。
「1] n=1のとき
ak+2=a+1+a,<
左辺=a=-1, 右辺=-(2.1-1)=-1
よって,n=1のとき,(A) が成り立つ。
n=kのとき(A) が成り立つ,すなわち
11
44
ー() =より
49
aミー(2k-1)
であると仮定する。
16
16
よって
Q+1=4+2ka,-2であるから, ① より
ag+1=に(2k-人+ 2k-(2k-1))-2
=(4k?-4k+1)-4k?+2k-2
ら、
a+2<
1712
7+2
したがって, n=k+2 のときも(A)が成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数 nについて(A) が
成り立つ。
つ。
=-2k-1
A)が
=ー(2(k+1)-1}
したがって、 n=k+1 のときも (A) が成り
立つ。
「11, [2] から,すべての自然数 nについて (A)
が成り立つ。
しす
255 証明すべき事柄を(A) とする。
[1] n=1のとき
(1+V2)=1+1VZ
よって,n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2]n=kのとき (A) が成り立つと仮定する。
すなわち,ある自然数p. qを用いて
(1+V2)=p+q/2
ニつと
と表されると仮定する。
のの両辺に1+V2 を掛けると
(1+V2)*+1=(カ+q/2)(1+\2)
%= (カ+2g)+(p+の/2
p+2q, p+qは自然数であるから, n=k+1
のときも(A) が成り立つ。
[1, [2] から, すべての自然数 nについて(A) が
成り立つ。
sas
い
7?
256 anく
< を(A)とする。
4
[1] n=1, 2のとき
2
a=1<
よって, n=1, 2のとき, (A)が成り立つ。
12 1=k, k+1 のとき(A)が成り立つ, すなわ
7k
7」を+1
ち
aく
4
ak+1
が成り立つと仮定する。
数学B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ジャスタウェイ

𝒂ₙ₊₂＝𝒂ₙ₊₁＋𝒂ₙ
を見ると、

n＝1のとき、𝒂₁を求めるには𝒂₂と𝒂₃が分からなくてはなりません。

n＝2のとき、𝒂₂を求めるには𝒂₃と𝒂₄がわからなくてはなりません。

では逆にn＝0のときのように、nが自然数という条件を破ることも出来ません。

したがって𝒂₁と𝒂₂に関しては、𝒂ₙ₊₂＝𝒂ₙ₊₁＋𝒂ₙの法則に当てはめて定義することができないために、別個で調べなくてはならないのです。

sugar.__

理解できました！ありがとうございます！！🙇‍♀️