Question

おでん

一度目のマーカー部分は、対称を利用したということですか？また二度目のマーカーは、遇関数をしたということくらいしかわかりません。教えていただけると助かります

ラフの下の体積」 を表す。 (上の式)- (下の式) を積分すれば体本積が求まる。 積
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例題7-6(体積)
設面x+y*+z"34 と円柱(x-1)+y?=1 で囲まれた立体の体積を求
めよ。
1変数の積分が「グラフの下の面積」 を表すように, 2重積分は「グ
「角解説
分範囲をしっかりと確認すること。
「解答 D:(x-1)?+y?S1 とおく。
x+y+z=4 より, z=±\4ーxーy?
求める体積をVとすると,
V=2||,4-x-y dxdy
D
y
x=rcos0, y=rsin0 とおくと,Dは
x
2
上半分
E:0<rS2cos6. ーS0sに移る。
Tπ
-ハOハ-
2
よって,
V=2,4-x-y dxdy
2
1
x
=2||4-r.rdrdo
D
d) de=2 の
*2cos0
1r=2cos0
=2
d0=2
de
Ir=0
1
-(4sin' 0)+→4
3
3
1
3
1
2
ld0-4-(4sin' 0)i+
3
=2
2
3
3
3
32
32
1(- sin° 0+1)d0=
3
{- (1- cos' 0) sin0+1} d0
0
π
32
-1(- sin0+cos'0· sin 0+1)d0=-
3
32
COs 0
3
1
-cos° 0+0
3
ニー
0
32
TT
2
【答]
3
2
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

１行目は球面の上下で２倍してるだけ。
２行目は偶関数の性質使ってるだけ。
積分区間を[-π/2,π/2]を[0,π/2]にする代わりに全体を２倍する。
後はゴリゴリと積分の計算してるだけ。

哲治

桜井さんのこのテキストに解答が読めないなら、もう少しレベル下げた方が良いかも知れないよ。
このテキストは問題演習で章末問題は上位大学の過去問なんでかなり難しいので。
マセマの微積分、線形代数をまず読んでから、桜井本を読んだ方が良いと思われます。

おでん

マセマという本は聞いたことがある程度でどのような参考書か分かりません。来年4月になると教科書も配られるので、それで対応はできないですか？

哲治

本屋でもブックオフでも実物見てみるといいです。
高専の教科書よりも読みやすいとは思います。
ただ桜井本が少しレベル合ってないと思ったので。

哲治

はっきり言って桜井本はめっちゃ丁寧に解答ついてるので。 行間とか全くないので。
これが読めないなら基礎知識とか基礎学力が全く不足してるということですから。
まだ受験まで時間あるのなら、基礎のテキストや高専の教科書を読むべきと思いました。

おでん

ご指摘ありがとうございます。考えます