Question

佐藤

線形代数の問題です。問題3.4の(1)が調べても全然分からなくて困ってます。誰か教えてください。

問題3.4 Aは簡約な mxn行列で,零ベクトルでない行ベクトルの個数をrとする。次の(1), (2) を示せ:
(1) Aの零ベクトルでないr個の行ベクトルは一次独立である。
(2) Aの第j列ベクトルをa, とすると,
[a」,…,a,]の一次独立なベクトルの最大個数 = r.
問題3.5 Aをm×n行列とし,A の第j列ベクトルをa, とする。
a」,…,a,]の一次独立なベクトルの最大個数 = rankA

大学数学 線形代数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

簡約化行列の意味を理解してないですね。
簡約化行列とは基本変形をして主成分が１になるまで繰り返した行列。
後は関連記事をアップしておきます。

哲治

こんな感じ。

哲治

続き。

哲治

続き。

哲治

続き。

哲治

続き。

哲治

最後

佐藤

すいません、書いてあることはある程度分かったのですがこれらを使ってどう証明すればよいかが分かりません。

哲治

１番は簡約化行列の定義と簡約化行列は階段行列であることから行ベクトルの一独立性は明らかです。

哲治

２番は１番の結果と後半のランク関連の証明部分そのままです。
模範解答を作る気はありませんので。

佐藤

多分証明できました。本当にありがとうございます。