✨ ベストアンサー ✨
①のnot to be late for schoolは、そもそも「目的」の意味を表していないと思います。
これはwarnの「内容」を表すと考えるのが普通です。
これはwarnという動詞によって決まっている使い方です。
注意する ということは、その相手とその内容が存在する ということで、それを明記するのがwarnという動詞の使い方のルールです。（warnの語法 と言います）
一般的にto 不定詞が「目的」の意味を表すときは、そのto不定詞のまとまりが副詞句になっています。
しかし、warn [名詞] to不定詞 という形の場合、
to不定詞は副詞句とは考えません。
名詞句と考えると思います。
②のnot to be late for classesは副詞句です。
to不定詞の副詞的用法には「目的」以外に「結果」の用法もあります。（他にもいろいろあります）
ここでは「結果」の用法と判断できて
I got up early today not to be late for classes は
「今日早起きしたので、授業に遅れなかった」となります。
「目的」と「結果」というのは日本語訳の問題ではなく、英語の文法として、この2つは使い分けられているんですが、使い分け方は割と曖昧です。
少なくとも高校生向けの参考書とかでは、用例は当然紹介されていますが、どのように判断するかは書いていません。
「文脈次第でどちらとも取れる」と書いてある説明が多いです。ネットで参考したものは
http://eishikandojo.jp/blog-entry-403.html
http://eishikandojo.jp/blog-entry-418.html
このページの説明では、not to〜は「目的」の意味になることは多くないとありますね。in order など明らかに「目的」を表すような語句があれば別ですが。
より専門的な議論では
http://www.jaell.org/gakkaishi28th/Sekita.pdf
（論文なので難しいですが、飛ばし読みで読めないこともないです）
ここでは「目的」の場合は、主節もto不定詞のまとまりも「意志のある」ものでないといけない、と説明されています。
とすると、
I got up earlyは意志のある動作だと解釈できますが
I was not late for classesは「遅れなかった」という結果を述べた文で、そこには意志はありませんから、これをto不定詞にしても目的の意味を表せない ということになります。
ということは、②は目的としては使えないけど結果として使うなら間違いではないということですね
詳しく教えていただき、ありがとうございます！