数学
高校生
解決済み
n=k+1のときこのような式になる理由が分かりません。
なぜ 2^k−1 があるのですか？
教えていただきたいです🙇♂️
考え方 n=kのときに等式が成り立つと仮定して, n=k+1のときの等式が成り
数学的帰納法による等式の証明
nが自然数のとき,数学的帰納法を用いて,
等式1+2+4+ +2"1=2"-1を証明せよ。
列題
128
立つことを示す。
与えられた等式を①とおく。
(I) n=1のとき,
よって,①は成り立つ。
(I) n=kのときの①, すなわち,
証明
(のの左辺)=1, (①の右辺)=D2'-131
ー13
H2+4+… +251=2*-1 ………②
が成り立つと仮定する。
のを用いて, n=k+1のときの①の左辺を変形すると、
1+2+4+ +2+2*=2-1+2-2·2*-1=2*+1|1
となり,n=k+1のときの①の右辺と一致する。
よって,①はn=k+1 のときも成り立つ。
(I1), (II)より,①はすべての自然数nについて成り立つ。
8-0十 ー )
題
29
数学的帰納法による不等式の証明
nが自然数のとき,不等式3">n+nを証明せよ。
え方 n=kのときに不等式が成り立つと仮定して, n=k+1のときの不寺
成り立つことを示す。
与えられた不等式を①とおく。
(I) n=1のとき,
よって,①は成り立つ。
(I) n=kのときの①, すなわち,
明
(Dの左辺)=3'=3, (①の右辺)=1°+1=2
2S 1? 」I
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