数学
高校生
解決済み
n=k+1のときこのような式になる理由が分かりません。
なぜ 2^k−1 があるのですか?
教えていただきたいです🙇♂️
考え方 n=kのときに等式が成り立つと仮定して, n=k+1のときの等式が成り
数学的帰納法による等式の証明
nが自然数のとき,数学的帰納法を用いて,
等式1+2+4+ +2"1=2"-1を証明せよ。
列題
128
立つことを示す。
与えられた等式を①とおく。
(I) n=1のとき,
よって,①は成り立つ。
(I) n=kのときの①, すなわち,
証明
(のの左辺)=1, (①の右辺)=D2'-131
ー13
H2+4+… +251=2*-1 ………②
が成り立つと仮定する。
のを用いて, n=k+1のときの①の左辺を変形すると、
1+2+4+ +2+2*=2-1+2-2·2*-1=2*+1|1
となり,n=k+1のときの①の右辺と一致する。
よって,①はn=k+1 のときも成り立つ。
(I1), (II)より,①はすべての自然数nについて成り立つ。
8-0十 ー )
題
29
数学的帰納法による不等式の証明
nが自然数のとき,不等式3">n+nを証明せよ。
え方 n=kのときに不等式が成り立つと仮定して, n=k+1のときの不寺
成り立つことを示す。
与えられた不等式を①とおく。
(I) n=1のとき,
よって,①は成り立つ。
(I) n=kのときの①, すなわち,
明
(Dの左辺)=3'=3, (①の右辺)=1°+1=2
2S 1? 」I
回答
回答
疑問は解決しましたか?
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
おすすめノート
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(後半)~最大・最小・不等式~
6005
24
詳説【数学A】第1章 個数の処理(集合・場合の数・順列組合)
5946
51
詳説【数学A】第2章 確率
5803
24
数学ⅠA公式集
5516
18
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(前半)~関数とグラフ~
5101
18
詳説【数学Ⅱ】第3章 三角関数(前半)~一般角の三角関数~
4806
18
詳説【数学A】第3章 平面図形
3579
16
詳説【数学B】ベクトルとその演算
3194
10
詳説【数学B】いろいろな数列
3126
10
ありがとうございます🙇♂️
助かりました。