Question

くろさん

数3積分 f(x)=∫[-x→x](1-|t|/x)cos(t)dtを求めよ
この問題について
偶関数だと気づけば0→xとして計算していけば解けるんですけど
気づけなかったとして、その計算過程を教えて欲しいです
いくら計算しても答が-2sin(x)+2cos(x)/xとなります
正しい答えは2(1-cos(x))/xです

標準問題精講 87の(1)の問題です

追記：
積分の計算をする時、積分区間がy軸対象とかだったら
偶関数奇関数を見る癖つけた方がいいですか？

数3 積分 偶関数 奇関数 標準問題精講

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

普通に解きました。
三角関数がからむ積分はy軸対称になりやすいので疑ってかかった方がいいかと思いますよ。

くろさん

ありがとうございます

自分の計算と見比べてどこが間違っていたか検討します

Answer 2

なむる

追記について、見る癖はつけた方がいいです。
積分計算を始める前に、積分する関数についてほんの少し考える時間をもてば、関数の偶奇の話に限らず、より楽な計算法に気づけることもあるかもしれません。

くろさん

なるほどです
ありがとうございます