Question

@??

解説3枚目の赤線部分が言える理由を教えてください🙇‍♀️

231.〈直線が3次関数のグラフと異なる3点で交わる条件>
放物線,y=x° 上の点(a, a°) における接線と曲線 y=x°-ax が相異なる3点で交わ
るとき,aのとりうる値の範囲を求めよ。
[19 早稲田大·教育)
ri

(指針 231 〈直線が3次関数のグラフと異なる3点で交わる条件〉
直線 y= px+gが3次関数 y=g(x) のグラフと異なる3点で交わる
3次方程式 g(x)- (カx+q)=D0 が相異なる3つの実数解をもっ
関数f(x) = g(x)-(px+q) の極大値と極小値の符号が異なる
(極大値)×(極小値)<0
ソ=x° から
放物線 y=x° 上の点(a, a')における接線の方程式は
ソーa= 2a(x-a)
のとy=x-ax からyを消去すると
y=2x
の
すなわち y= 2ax-α°
y=f(x)
x-ax = 2ax-a°
極大
よって
x3-3ax+a°=0
直線のと曲線 y=x°-ax が相異なる3点で交わるための条件は,
xの3次方程式②が異なる3つの実数解をもつことである。
これは,f(x)=x-3ax+a° とすると,f(x) が極値をもち, かつ極
大値と極小値が異符号になることである。
X
極小
ぜアウ
全上の図で考えるとよい。
S(x) = 3x°-3a= 3(x°-a)

aS0 とすると, 2次方程式 f'(x)=0 は異なる2つの実数解をもた
f(x)の増減表は次のようになる。
ないから,f(x) は極値をもたない。
よって, a>0であり,このとき f'(x) =D0 とすると
x=±(a
x
ーVa
Va
0
0
f(x) || 極大 極小
f(-Ja)=«+2a/a =a/a(/a+2)
f(Va)=a°-2a/a=ala(la-2)
ここで
1/s(-1a)f(Va)<0 とすると
a>0 より, a>0, Va+2>0 であるから
Va-2<0
0<a<4
a>0 であるから,求めるaの値の範囲は