Question

kaki

(5)の解説のところで、「これは一つの弾性衝突とみなすこともできる。」とありますが、なぜそう捉えたれるのかがわかりません。

22
30* 質量2m[kg] の物体Aと質
量m[kg]の物体Bとがあり,
Aにはばね定数k[N/m] の軽
いばねがつけられ, このばねを
自然長より縮めた状態に保つため, BはAと糸で結ばれている。Aと
Bは滑らかな水平床上を右方向へ速さv [m/s] で動いている。 ある点
で糸が急に切れ,まもなくAは静止した。一方, Bはばねから離れて,
右方へ動き,壁と弾性衝突をして左へ戻り, Aのばねに接触した。 重力
加速度をg[m/s'] とする。
(1) 糸が切れ,ばねから離れたときのBの速さはいくらか。
(2)はじめのばねの縮みはいくらであったか。
(3) 壁との衝突の際, Bが壁に与えた力積の大きさはいくらか。
(4) Bとばねが接触した後,ばねが最も縮んだときのBの速さはいく
らか。
(5) Bとばねが接触した後, Bがばねから離れたときのAの速さはい
くらか。
(6) 前問において, ばねから離れたBは図の左右どちらへ動くか。
2m
m
A P0000000 B
(東洋大+福岡大)

2-1
30
床が滑らかなので運動量保存則が用いられる。
(1) 求める速さを UB とすると
(2m+m)u=mUB
UB=3u[m/s)
物体系は「AとBとばね」 とみなすとよい。ばねの力は内力(グループを構成する
メンバー間の力)となり, 気にしなくてすむ。そして, ばねの質量は0なので運動量
も0となり,式には顔を出さない。
(2)ばねの縮みをxとすると, 物体系の力学的エネルギー保存則より
;(2m+m)u°+ kx?=D m(30)
6m
x=UV k
(3) Bは3vの速さではね返る。Bが受けた力積は, 右向きを正とすると
-m 3u-m.3v=-6mu
したがって, Bが壁に与えた力積は作用·反作用の法則より 6mu (N·s] で
右向き。「注目物体が受けた力積=注目物体の運動量の変化」 に注意。
(4)ばねが最も縮んだときとは, A上の人
から見てBが止まったとき, つまり,
相対速度が0になるときである。それは
両者の(床に対する)速度uが一致する
ときだから,左向きを正とすると,運動
静止
30
APO000000
B
2m
m
止まった
A上の人が
roo
見れば, Bは
Uターン運動
量保存則より
u
u
m 3u=2mu +mu
u=u[m/s]
保存則は静止系で用いるのが大原則。A上の人に用いさせてはいけない。
(5) A, Bの速度を ua, Us(左向きを正)とすると,運
動量保存則より
力学的エネルギー保存則より
UA
UB
0000000
ばねは自然長
2mua+mus=m 3v …1
矢印の向き
S-
は仮の姿
·2mus+;mus
mu =Dgm(3u)" .…e
. Ua=2v[m/s]
の, 2より UB を消去すると ua (ua-2v)=0
これは一つの弾性衝突とみなすこともできる。 そこで②の代わりに反発係数e=1
を用い, Ua-Us= - (0-3v) と①を連立させてもよい。
よって, Bは速さvで右へ動く。
UB=-U
(6) ua=2u を①へ代入すると