Question

ゆう

527　（）2［］Ⅱのｎ＝k＋1のところは何をしているのでしょうか?教えて下さい。

nか2以上
525
で証明せよ。
1
1
1
22
12
32
1
1
2
n
n
526
2が自然数のとき,10-1+1 は11の倍数であることを数学的帰納法で
証明せよ。
527 a=3, an?%3 (n+1)an+1+1 (n=1, 2, 3, …) で定められる数列
{an} について,次の問いに答えよ。
(1) a2, as, as を求めよ。
(2) an を推定し, それが正しいことを数学的帰納法で証明せよ。
カーkのとき成り立つと仮定すると. 10%-1+1=11N (N は自然数)とおける。
ト 526

編
[I),[I]より, ①はすべての自然数で成り立つ。
527 (1) ai?=2az+1 より
a2=4
a2?=3as+1 より
a;=5
合
a3?=4a,+1 より
a=6
(2) an=n+2 …① と推定する。
[I] n=1 のとき, a=3 で成り立つ。
吹
[I] n=k のとき, ax=k+2 が成り立つと仮
定すると
n=k+1 のとき a=(k+1)ak+1+1 より
a,?-1
k+1
(k+2)-1
ar+1=
ニ
k+1
k?+4k+3
ニ
ニ
R+1
よって, n=k+1 のとき成り立つ。
[I),[I]より①はすべての自然数nで成り立つ。
k+1
したがって a,=n+2 舎

Answer 1

みと

＞（）2［］Ⅱのｎ＝k＋1のところは何をしているのでしょうか?

もし、n＝kで成り立って、kより1大きいとき(n＝k＋1　のとき)成り立てば

　　　n＝1でOKなら、次のn＝1＋1＝2でOK

　　　n＝2でOKなので、次のn＝2＋1＝3でOK

　　　n＝3でOKなので、次のn＝3＋1＝4でOK

　　・・・・・

というような、説明の仕方をする為にやっています。