Question

かいと

わかる方教えて頂きたいです。

問 2.2回微分可能で2階導関数 "()が連続な関数全体の集合をC°(R)とす
る。(ただしgは実数とする。)
(1) C°(R) は通常の関数の和と実数倍でベクトル空間となることを示せ。微
分に関する知識や公式は使ってもよい。
W={f(z) E C°(R)|,f"(») - 3,f'(x) + 2f(z) =D 0}
を考える。WはC°(R) の部分空間となることを示せ。 (ゼロベクトルを正し
く説明すること。)

数学 線形代数

Answer 1

哲治

１番目は省略します。
二番目も単なる微分方程式解けば、c1e^x+c2e^2xとなる。指数関数はもちろんC∞級なんで∈C2(R)です。
その線形結合としてかかれたものも∈C2(R)となります。
後は自分で答案の体裁を整えてくださいね。

かいと

一番からわからないので、1番から説明して頂けませんかね？

哲治

１番目はベクトル空間の公理をチェックしていくだけのお話。
微分は(f+g)'=f'+g',(kf)'=kf'となることに注意しながら
形式的に書き下していけばいいです。

かいと

やってみます

かいと

ごめんなさい問題の意味をちゃんと理解できてないので、解けないです。

哲治

たぶん基礎概念が全く理解できてないから、まずはそこからやり直しですね。

かいと

わかりました。
(1)はベクトル空間の公理8つ調べていけば良いのですか？

哲治

そうです。

哲治

ベクトル記号が関数記号にほぼ置き換わるだけですね。

かいと

f''(x)とg''(x)として調べていけばいいですかね？

哲治

二番目のこと？

かいと

一番です。

哲治

違います。
ベクトル空間の公理が成り立つかを調べる。

哲治

f,g,h∈C²(R)として、記号を置き換えるだけ。

かいと

どうでしょうか
0の所が不安です

哲治

全体的に記号の使い方がおかしい。
(×)を省いて書いた方がいいですね。

哲治

0(×)とか意味不明。

哲治

新しく記号をいちいち定義するならそれでもいいですけど、(f+g)+h=f+(g+h)
は(f(×)+g(×))+h(×)=f(×)+(g(×)+h(×))
という意味なのは理解できてますか？

哲治

(f+g)(×):=f(×)+g(×)ならばいいですが、その旨は書かないといけません。

かいと

それは理解出来てます

哲治

それならば構いません。

かいと

1つ目だとこんな感じで大丈夫です？

哲治

真ん中いらない。

かいと

了解です。
2番は微分方程式は解けるのですが、そこからがわかりません。