Question

𝐒𝐮𝐩𝐞𝐫𝐦𝐚𝐧

関数の問題なんですが解き方が分かりません。
やり直して提出しないといけないんですが
どなたか解き方を教えてくれないでしょうか。
ちなみに答えはaもbも-4になるそうです。

z の変域が -1<S2のとき、
|2つの関数y=-3z2 とy=az+b (a,6は定数、a<0)は、
yの変域が同じになります。 このとき、 a,bの値をそれぞれ求めなさい。

関数

Answer 1

ムッシュ熊夫

y=-3x²のyの変域をまず求めましょう。
x=-1のときy=-3
x=2のときy=-12
したがって、-12≦y≦-3

y=ax+b (a<0)
において、-1≦x≦2のとき、y=-3x²と同じyの変域をもつ、すなわち-12≦y≦-3なので、
a<0より、傾きが負なので、xが増えるとyが減る。
x=-1のとき
-3=-a+b…①
x=2のとき
-12=2a+b…②
①-②=-3-(-12)=-a-2a+b-b
9=-3a
a=-3
①より-3=3+b
b=-6
よって、a=-3,b=-6

確認
y=-3x-6において、
x=-1のとき-3
x=2のとき-12

y=-3x²において、
x=-1のとき-3
x=2のとき-12

よって、a=-3,b=-6は適切。

𝐒𝐮𝐩𝐞𝐫𝐦𝐚𝐧

私の持っている答えではaとbはどちらともｰ4になるのですが。？なぜですか？

ムッシュ熊夫

問の条件を確認するとxの変域が
-1≦x≦2のとき、yの変域が等しくなる、と言ってます。
仮にa=b=-4だとして、
y=-4x-4となりますよね。
x=-1のときy=0となり、
x=2のときy=-12となります。

y=-3x²において、このグラフは軸がy軸と重なっている上に凸のグラフですよね。すなわち、x=-1のときとx=2のときのyは、x=-1の方が大きくなりますよね。

y=-3x²において、
x=-1のときy=-3
x=2のとき-12

y=-4x-4と比べると、y=12はあっていても、
y=0,-3は違いますよね。

グラフで全体を考えると、
y=-3x²とy=ax+bの交点を2つ出せってことなんですよ。x=-1のときのy座標、x=2のときのy座標が等しくなければいけません。

よってy=-4x-4だと不適ということになります。