a0bb(3) ということは a, b ともに0以外なので、a=1 or 2, b=1 or 2
3aa(4) ということは、aは 3以外であるので a=1 or 2
どちらも同じ自然数 N を表したものなので、a0bb(3) = 3aa(4)
これを10進数似直すと、
a*3^3 + b*3 + b = 3*4^2 + a*4 + a
27a + 4b = 48 + 5a
22a = 48 - 4b
まず a=1 とすると b=2なのでこれを上記に当てはめてみると 22*1 = 48 - 4*2 → 22 ≠44 であり式が成り立たない。
次にa=2 とすると b=1 なのでこれを上記に当てはめてみると 22*2 = 48 - 2*1 → 44 = 44 となり式が成り立つ。
つまり、a=2, b= 1である。
よって、自然数N は 2011(3) もしくは 322(4) であるので、これを 10進数似直すと、
2011(3) = 2*3^3 + 1*3 + 1 = 58
322(4) = 3*4^2 + 2*4 + 2 = 58
より 58
