Question

らむ

a,b,cが全て3の倍数でないとすると

a≡±1,b≡±1,c≡±1(mod3) とおける
a^2≡1..(以下省略

a^2+b^2≡2(mod3)
c^2≡1(mod3)

ここで、a^2+b^2＝c^2 に矛盾が生じる
以上のことより、a,b,cが全て3の倍数でないことはありえない。よって、少なくとも1つは偶数である

この証明 過不足あったら訂正お願いします...

(2))自然数 a, 6, cのうち, 少なくとも1つは3の倍数であるこ
示せ。
とを示せ、
しの組をそれぞれが偶数か奇数かで分ける。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Suya

載せる問題間違ってませんか…？

らむ

前後の問題と混同してました。すみません
結論部分は よって、少なくとも1つは3の倍数である です

Suya

問題文全体を見せてもらっても良いですかね。
(a²+b²=c²がどこから出てきたのかもわかりませんし、少なくとも1つが偶数ということを示したら証明完了ということになるのもこの問題文からはよくわからないので…)

らむ

色々と不足してる部分があって申し訳ごさいません
問題は(2)で、赤線部分を 「よって、a,b,cのうち少なくとも1つは3の倍数である」に直して添削お願いします...

Suya

なるほど！証明としては100点の回答だと思います。多分減点もくらわない記述だと思いますが、個人的に少し違和感があったので添削したのを載せときます。別に無理してこれに合わせなくても良いので参考程度に見ていただけると幸いです。

[証明]
<一応証明問題なので書いときましょう。

[背理法で示す]
<書かなくてもいいですが、帰納法だったり、どんな方法で示すのかを書く癖をつけとくと部分点が貰えることがあります。昔、東工大で帰納法で示すと書いただけで10点もらえることがありました。

a,b,cが全て3の倍数でないと[仮定]すると
<背理法を使うなら仮定の文字を使ったほうがしっくりきます。

a≡±1,b≡±1,c≡±1(mod3) とおける
a^2≡1..(以下省略

[ここで]
<式を書く前には何か接続詞が欲しいです。

a^2+b^2≡2(mod3)
c^2≡1(mod3)

[これは条件]a^2+b^2＝c^2 [と矛盾する]
<a²+b²=c²はどこから来たかわかるようにしたい。

以上(のこと)より、a,b,cが全て3の倍数でないことはありえない。よって、少なくとも1つは3の倍数である[ //]
<どんな書き方でも良いですが、ここで証明を終わりました。という表記をしときましょう。

らむ

細かい部分までご丁寧にありがとうございます！
参考にします┏〇