回答
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幕府成立年には様々な説があります
時系列順で、
頼朝鎌倉入りした1180年
頼朝が侍所を設置した1180年
後白河法皇が頼朝の東国支配権を認めた1183年
頼朝が公文所・問注所を設置した1184年
頼朝が守護・地頭を設置した1185年
頼朝が征夷大将軍に任命された1192年
参考として室町幕府の成立は建武式目制定、江戸幕府の成立は家康が征夷大将軍に命じられた時点です
鎌倉幕府の成立でこれだけ多くの説があるのは、頼朝が鎌倉を手中に入れたときか、東国を手中に入れたときか、全国に支配が及んだときか、江戸幕府にならって頼朝が征夷大将軍になったときか
幕府がどこから幕府として機能していたかの判断が分かれているからです
どれも正解と言えますし、どれも不正解と言えます
そもそも鎌倉幕府の成立時点で幕府という概念はありませんでしたから（「幕府」のことばが出てくるのは明治以降）
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