Question

とにかく がんばる

△ABD（回答番号キクケ）についてです。

∠BADが120°だから、円周角と中心角の定理より
∠BODが中心角になるので240°になりませんか？
自分の考えと解答が一致しません。なぜこの求め方はダメなのでしょうか

中心角240°で二等辺三角形だからほかの角はそれぞれ30°で、正弦定理より、辺の長さ(△ABDの外接円の半径)を求める方法でやりました。
自分の答えは3分の√12になりました。

弧の長さが等しいのに円周角の定理使えないのですか？

TRIAL
*26 点Aを中心とする半径1の円がある。点Aから距離2の位置にある点Bから
円Aに接線を1本引く。その接線と円Aとの接点をCとし, 点Dを線分 CDが円
Aの直径となるようにとる。このとき BC=Vア
BD= イコ,
ウ
sin ZABC=
tan ZBAD= オ カ である。
エ
キク
ケ
日A
である。その外接円の中心をOとす
また,△ABDの外接円の半径は
コサ
ると,cos ZBOD=
シ
sin ZAOC
sin ZCOD
ス
である。
セ
ニ
ソ
ところで,△BOD の面積は ABCD の面積の
倍であり,
タチ
「ツテ
ニヌ
CO="
| ネ
である。したがって, 線分 BD と線分
CoS ZODA=
9
トナ
ハヒ
CO の交点をEとすると, EO=
である。[17 センター試験追試)
フへ

改めて図る
AABCは AB=2,
AC=1, ZACB390° の
直角三角形であるから
BC=V73,
ZABC=30°,
ZBAC=60°
直角三角形 BCD におい
て,三平方の定理により
BD?=CD?+CB?
C
1
A
B
2-
E
D
0
=(1+1)?+(V3)?=7
BD>0 より BD=V17
ウ1
また sin ZABC=sin30°:
エ2
ニー
ZBAD=180°- ZBAC=180°1 60°=120°であ
=*ーVカ3
るから tan ZBAD=tan120°
AABD の外接円の半径をRとすると, 正弦定
BD
理により
2R=-
sin ZBAD
よって
「7
Vキク21
V7
2sin 120°
V7
R=
ケ3
ニ
ニ
2
3
3
0

三角比 図形 円周角 中心角 高校数学 1a