Question

あい∞すくりーむ

線形代数学の線型写像に関する問題で写像先の表現行列を求めるのですが、なぜ求める表現行列Bは Aと同じ型となるのですか

と置く、Aが標準座標に関する f の表現行列であり,i=D 1,2 の各々について, 写像元の空間支
を立て
の他の成分が0の
1
2
\で、そ
解答例:
+ 2y
三
y
ニ
2
-1
2.z - y
(1)である。
S(e) = Ae; = a;
b11 b12
b21 b22
b31 b32
ニ
一方,求める表現行列を B= (bj b2)

(写像元の空間 R? の基底は標準基底のままにして,)写像先の空間 R® の基底 q1 =
E+ 2y
ーエ+y
で定め
ミ
y
られるとする。
2ェ - 9
換元の空間R? の基底は標準基底のままにして,)写像先の空間 R' の基底q1 =
Mp ep
0
2
-1
1
に関するfの表現行列を求めよ。ただし,上記の q1, 92, 93 の成
2
三
, 93
92 =
-1
0
表示は標準基底に関するものとする.

Answer 1

哲治

まず理論的には最初の２枚のことをやってます。
詳しく知りたいなら長岡本を読んでください。
後は具体例、類題。ただしこちらはR³→R²のパターンですけれども、表現行列の形(行と列の数)は不変なことを確認してください。